名校
1 . 求圆心在直线
上，且过点
，
的圆的标准方程．
上，且过点，的圆的标准方程．
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2017-12-25更新
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839次组卷
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8卷引用：北京东城27中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
北京东城27中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题天津市和平区耀华中学2020届高考二模数学试题（已下线）【新教材精创】2.4.1+圆的标准方程+导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题9.3 圆的方程-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破2.4 圆的方程（已下线）第二章 圆与方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
和
．
（
）若
，
是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程；
（
）若，是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．
中，已知点和．（
）若，是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程；（
）若，是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．
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2018-04-01更新
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724次组卷
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4卷引用：北京市东城二中2016-2017学年高一下期期末考试数学试题
3 . 如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
是棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得
？请说明理由．
中，底面，，，，是棱的中点． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求三棱锥
的体积；（Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得？请说明理由．
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4 . 已知四棱锥
的底面是菱形．
，
为
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面．
的底面是菱形．，为的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：平面
平面．
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2016-12-02更新
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1680次组卷
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5卷引用：北京昌平一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题
北京昌平一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2010-2011学年北京东城区度综合练习（一）高三数学 （文科）（已下线）2013届青海省西宁五中片区高三大联考文科数学试卷甘肃省临夏州临夏中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题安徽省合肥市六校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题
14-15高三上·北京西城·期末
名校
5 . 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.
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2019-01-30更新
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1299次组卷
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3卷引用：北京市海淀教师进修学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题
北京市海淀教师进修学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2014届北京市西城区高三上学期期末考试文科数学试卷江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题
6 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
，为中点，点
在
上，且
平面
，连接
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅲ）已知
，
，求二面角
的余弦值．
如图，在阳马
中，侧棱底面，且，为中点，点在上，且平面，连接，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅲ）已知
，，求二面角的余弦值．
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2017-04-06更新
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1485次组卷
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2卷引用：2017届北京市石景山区高三3月统一练习数学理试卷
7 . 如图，四边形是边长为的正方形，平面
平面
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面；
(3)求三棱锥
的体积.
是边长为的正方形，平面平面，，，，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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解题方法
8 . 设直线
，
，求满足下列条件的
，
的值.
（1）
，且
过点
；
（2）
，且，
在
轴上的截距互为相反数.
，，求满足下列条件的，的值.（1）
，且过点；（2）
，且，在轴上的截距互为相反数.
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2020-09-23更新
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248次组卷
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7卷引用：北京昌平一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题
北京昌平一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】2.2.3+直线的一般式方程（B提高练）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题1.2 直线的方程-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省烟台市蓬莱区蓬莱第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 学业评价（十五）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程 2.2.3 直线的一般式方程福建省福州超德中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
平面，是的中点，是
的中点．
（）求证：
平面
．
（）求证：平面
平面
．
中，底面是菱形，，平面，是的中点，是的中点．（
）求证：平面．（
）求证：平面平面．
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2017-12-25更新
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1109次组卷
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2卷引用：北京市第一五九中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面
平面,
,点在棱上.
(1)求证:直线
平面
；
(2)若
平面，求证:
；
(3)是否存在点,使得四面体
的体积等于四面体
的
？若存在，求出
的值;若不存在，请说明理由.
中,底面为菱形,平面平面,,点在棱上.(1)求证:直线
平面；(2)若
平面，求证:；(3)是否存在点
,使得四面体的体积等于四面体的？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
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