1 . 如图，菱形的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（）求证：平面．
（）求证：平面平面．
（）求三棱锥的体积．

2 . 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;

3 . 如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

求证：（1）；
（2）平面.

4 . 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.
      
（1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；
（2）求证：BD⊥；
（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.

5 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为.
（1）当时，求直线被圆截得的弦长；
（2）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程；
（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围.

7 . 已知圆C经过点和，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线l经过点，且l与圆C相切，求直线l的方程．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．
（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．
（Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

9 . 如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

10 . 已知圆的圆心为原点，且与直线相切．

（1）求圆的方程；
（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点．