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12-13高三上·辽宁本溪·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．

(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=

，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

2022-01-15更新 | 1530次组卷 | 22卷引用：山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

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16-17高二上·北京朝阳·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

2 . 三棱锥

中，平面

平面

，

为等边三角形，

且

，

、

分别为

、

的中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求证：平面

平面

；
（3）求三棱锥

的体积.

2021-04-02更新 | 2558次组卷 | 19卷引用：北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

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11-12高二上·安徽合肥·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求过已知三点的圆的标准方程直线与圆相交的性质——韦达定理及应用

名校

解题方法

待定系数法求圆方程

3 . 在平面直角坐标系中，曲线

与坐标轴的交点都在圆C上.
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线

交于A，B两点，且

，求a的值.

2020-06-19更新 | 3338次组卷 | 40卷引用：广东省茂名地区2017-2018学年高二上学期期中数学（文）试题

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12-13高三上·辽宁·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

4 . 已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.

2021-10-03更新 | 2222次组卷 | 60卷引用：2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期第一次模块检测数学（文）试卷

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12-13高一·福建泉州·假期作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法转化与化归思想

5 . 如图，在四棱锥

中，

底面ABCD，

，

，

，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：

(1)

；
(2)

平面ABE．

2022-09-18更新 | 1590次组卷 | 35卷引用：天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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10-11高二上·浙江嘉兴·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

圆锥的结构特征辨析圆柱表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

6 . 在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为

的圆柱，求圆柱的表面积.

2020-04-20更新 | 3364次组卷 | 31卷引用：河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

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13-14高一下·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行证明面面垂直

名校

7 . 如图，在三棱柱

中，

底面

，且

为等边三角形，

，D为

的中点．

（1）求证：直线

平面

；
（2）求证：平面

平面

；
（3）求三棱锥

的体积．

2021-06-12更新 | 2405次组卷 | 13卷引用：北京海淀育英中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

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12-13高一上·安徽六安·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

8 . 如图，E，F，G，H分别是正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点．

求证：（1）EG

平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF

平面B₁D₁H.

2021-09-08更新 | 2334次组卷 | 13卷引用：贵州省遵义市湄潭县湄江中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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10-11高一下·广东河源·开学考试

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

斜率与倾斜角的变化关系圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

几何法求弦长

9 . 圆

内有一点

，AB为过点P且倾斜角为

的弦．
(1)当

时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

2023-12-14更新 | 592次组卷 | 45卷引用：内蒙古巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学试题

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11-12高一·甘肃嘉峪关·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

10 . 已知圆

，直线

.
(1)求证：直线

恒过定点；
(2)直线

被圆

截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时

的值以及最短弦长.

2022-10-22更新 | 1198次组卷 | 30卷引用：湖北省荆州市五县市区2016-2017学年高二上学期期末数学(文)试题

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