1 . 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：
   
(1) AD边所在直线的方程；
(2) DC边所在直线的方程．

2 . 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.
      
（1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；
（2）求证：BD⊥；
（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.

3 . 如图，在正方体中，是的中点，画出过点，的平面与平面的交线，并说明理由.

4 . 如图所示，和所在平面互相垂直，且，，，分别为，的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

6 .
如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，．
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.

7 . 已知的三个顶点分别为，，，BC中点为D点，求：
(1)边所在直线的方程
(2)边上中线AD所在直线的方程
(3)边的垂直平分线的方程.

8 . 在长方体中（如图），，，点是棱的中点.

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体是否为鳖臑？并说明理由.

9 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

10 . 如图所示，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的点，问：当点在什么位置时，平面平面？