名校
1 . 在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的余弦值是
，若
都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-07更新
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817次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题
解题方法
2 . 如图所示，三棱柱
的侧棱垂直于底面
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面
，求三棱柱的体积．
的侧棱垂直于底面，，．（1）求证：
平面；（2）若
平面，求三棱柱的体积．
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3 . 已知圆锥
的高和底面半径相等，且圆锥的底面半径及体积分别与圆柱
的底面半径及体积相等则圆锥和圆柱的侧面积的比值为
的高和底面半径相等，且圆锥的底面半径及体积分别与圆柱的底面半径及体积相等则圆锥和圆柱的侧面积的比值为A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在堑堵中，，
，
外接球的表面积为
，则阳马
体积的最大值为_________ .
中，，，外接球的表面积为，则阳马体积的最大值为
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2020-05-05更新
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571次组卷
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5卷引用：湖南省重点高中2018-2019学年高三上学期11月大联考理科数学试题
5 . 如图所示几何体是由正四棱锥
与长方体
组成，
，
，若该几何体存在一个外接球，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
与长方体组成，，，若该几何体存在一个外接球，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C．1 | D． |
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2020-05-05更新
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290次组卷
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2卷引用：湖南省重点高中2018-2019学年高三上学期11月大联考理科数学试题
解题方法
7 . 一幅标准的三角板如图1中，
为直角，
，
为直角，
，且
，把与
拼齐使两块三角板不共面，连结
如图2.
（1）若
是
的中点，
是的中点，求证：
平面
；
（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图2中
，三棱锥
的体积为2，则图2是否为鳖臑？说明理由.
为直角，，为直角，，且，把与拼齐使两块三角板不共面，连结如图2.（1）若
是的中点，是的中点，求证：平面；（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图2中
，三棱锥的体积为2，则图2是否为鳖臑？说明理由.
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解题方法
8 . 如图，将矩形
沿对角线折起，使得平面
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
，
时，求点B到平面
的距离.
沿对角线折起，使得平面平面.（1）求证：
平面；（2）当
，时，求点B到平面的距离.
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名校
9 . 若三棱锥
的侧棱
，其体积的最大值为
，则其外接球的表面积为____________ .
的侧棱，其体积的最大值为，则其外接球的表面积为
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2020-05-05更新
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267次组卷
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2卷引用：湖南省湘东六校2018-2019学年高三上学期12月联考文科数学试题
解题方法
10 . 在长方体中，
，
，
，M为线段AD（不含端点）上的动点，过B、M、
的平面截长方体所得截面记为
，设在该长方体的六个面上的正投影的面积之和为S，则S可能的值为
中，，，，M为线段AD（不含端点）上的动点，过B、M、的平面截长方体所得截面记为，设在该长方体的六个面上的正投影的面积之和为S，则S可能的值为| A．9 | B．10 | C．12 | D．18 |
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