1 . 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．

2 . 如图，在正三棱柱中，，D为棱BC的中点．

(1)证明：∥平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）．

(1)证明：平面平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．

4 . 图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，为的中点，，侧面底面.

(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离.

5 . 如图，已知在平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，，且PA＝CD＝2AB＝2．将此平面四边形ABCP沿CD折起，使平面PCD⊥平面ABCD，连接PA、PB．

(1)求证：平面PBC⊥平面PBD；
(2)设Q为侧棱PC的中点，求直线PB与平面QBD所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，已知，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝DP＝2，PD⊥平面ABCD．

(1)求证：BC⊥平面PBD；
(2)设M，N分别为棱PA，PC的中点，点T满足，求证：．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点，分别是棱上靠近点和点的三等分点，.

(1)证明：平面.
(2)求点到平面的距离.

8 . 在直三棱柱中，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，，，求点到平面的距离.

9 . 如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁为菱形，∠A₁AC＝60°，AC＝2，侧面CBB₁C₁为正方形，平面ACC₁A₁⊥平面ABC．点M为A₁C的中点，点N为AB的中点．
(1)证明：MN∥平面BCC₁B₁；
(2)求三棱锥A₁－ABC₁的体积．

10 . 如图，平面平面，在矩形中，，四边形为菱形，为线段的中点，.

(1)证明：平面.
(2)求三棱锥的体积.