1 . 如图，在四棱柱中，，，为边的中点，底面.

求证：（1）平面；
（2）平面平面；

2 . 已知正方体中，M，N分别是棱和对角线的中点．

证明：平面ABCD；
求直线MN与直线所成角的大小．

3 . 如图，已知多面体均垂直于平面．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在五面体ABCDPE中，PD⊥平面ABCD，∠ADC=∠BAD=90°，F为棱PA的中点，PD=BC=，AB=AD=1，且四边形CDPE为平行四边形．

(1)判断AC与平面DEF的位置关系，并给予证明；
(2)在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，请求出QE的长；若不存在，请说明理由．

5 . 已知圆与圆.
(1)求证两圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.

6 . 已知四棱锥的底面是菱形，,又平面，点是棱的中点，在棱上.

(1)证明：平面平面.
(2)试探究在棱何处时使得平面.

7 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.