名校
解题方法
1 . 如图，直四棱柱
的底面是边长为2的菱形，且
．
(1)证明：
．
(2)若平面
平面
．求三棱锥
的表面积．
的底面是边长为2的菱形，且．(1)证明：
．(2)若平面
平面．求三棱锥的表面积．
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2022-06-09更新
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886次组卷
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3卷引用：河北省衡水市第十三中学2021-2022学年高一下学期第三次质检数学试题
解题方法
2 . 图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，
，
为
的中点，
，侧面
底面.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离.
中，底面是平行四边形，，，，为的中点，，侧面底面.(1)证明：
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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2022-08-22更新
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352次组卷
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2卷引用：河北省衡水市阳光中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 如图，已知多面体
，其中
是边长为4的等边三角形，
平面
平面
，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
，其中是边长为4的等边三角形，平面平面，且.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-07-29更新
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1309次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分高中学校2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图1，有一个边长为4的正六边形ABCDEF，将四边形ADEF沿着AD翻折到四边形ADGH的位置，连接BH，CG，形成的多面体ABCDGH如图2所示.
(1)证明：
.
(2)若
，且
，求三棱锥
的体积.
(1)证明：
.(2)若
，且，求三棱锥的体积.
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2022-05-29更新
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531次组卷
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5卷引用：河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题
解题方法
5 . 如图，三棱柱
中，平面
平面.
(1)在线段
上寻找一点
，使
∥平面
，并给出证明；
(2)若
，求A到平面
的距离.
中，平面平面.(1)在线段
上寻找一点，使∥平面，并给出证明；(2)若
，求A到平面的距离.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，M为AD的中点且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的正切值.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M为AD的中点且.(1)证明：
；(2)若
，求二面角的平面角的正切值.
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2022-07-15更新
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882次组卷
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4卷引用：河北省唐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河北省唐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（1）-期中期末考点大串讲海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知在长方体中，
，
，点E是
的中点.
(1)求证：
平面EBD；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，点E是的中点.(1)求证：
平面EBD；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-05-04更新
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2722次组卷
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6卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 图，在正三棱柱
中，O为
与
的交点，M为的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面
上是否存在一点N，使得
平面
恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．
中，O为与的交点，M为的中点，．(1)证明：
平面；(2)若G为线段FC上一动点，在平面
上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．
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2022-05-13更新
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1016次组卷
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5卷引用：河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广西桂平市麻垌中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间平行关系的判定与证明【培优版】
名校
9 . 如图，直三棱柱中，是边长为
的正三角形，
为的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2950次组卷
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13卷引用：河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为4的正方体中，E为
的中点，F为AE的中点．
(1)求证：
平面BDF；
(2)求三棱锥E-BDF的体积．
中，E为的中点，F为AE的中点．(1)求证：
平面BDF；(2)求三棱锥E-BDF的体积．
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2022-04-28更新
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2305次组卷
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7卷引用：河北省唐县第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
河北省唐县第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省部分重点中学(六校)2021-2022学年高一下学期五月联考数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高一5月月考数学试题湖北省十堰市郧阳中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》
