名校
解题方法
1 . 如图，在四边形
中，
，E是
的中点．现将
沿
翻折，使点A移动至平面
外的点P．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面
平面，三棱锥
的体积为
，求线段的长．
中，，E是的中点．现将沿翻折，使点A移动至平面外的点P．(1)若
，求证：平面；(2)若平面
平面，三棱锥的体积为，求线段的长．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知
平面，四边形
为矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求证：平面
平面．
平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．(1)求证：
∥平面；(2)求证：平面
平面．
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2022-06-13更新
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1421次组卷
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5卷引用：黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文理合卷）试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2023-2024学年高二上学期暑期作业检测数学试题（已下线）专题23 空间中的垂直关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，∥
，
.
(1)若M为
中点，求证：
∥平面
；
(2)若
为正三角形，且
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为等腰梯形，∥，.(1)若M为
中点，求证：∥平面；(2)若
为正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-04-23更新
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1246次组卷
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3卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题浙江省稽阳联谊学校2021-2022学年高三下学期4月期中联考数学试题（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
底面ABC
平面PAC
(2)若
，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
中，，底面ABC
平面PAC(2)若
，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
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2022-06-20更新
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4709次组卷
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26卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8（已下线）【新教材精创】第十一章立体几何初步综合复习习题课练习(2)辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题重庆市江津中学2020-2021学年高一下学期第三阶段考试数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 本章小结新疆师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一下学期阶段三考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（四）湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市2021届高三上学期12月双百金科大联考数学(理)试题贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，
，
，
是
中点，
为上一点.
(1)求证：平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求
的长.
中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求的长.
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2022-04-15更新
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1475次组卷
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5卷引用：黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题宁夏石嘴山市2022届高三适应性测试数学（文）试题（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（基础版）四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是矩形，
，
，
，
，，分别为棱
，的中点，
为线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，侧面是矩形，，，，，，分别为棱，的中点，为线段的中点.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2022-05-01更新
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945次组卷
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3卷引用：黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题山西省太原市2022届高三二模数学（文）试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
7 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，
，点
是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
的侧棱与底面垂直，，点是的中点.(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-12更新
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3855次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是菱形．
(1)求证：
平面
；
(2)若
与
相交于O，求与平面所成角的大小．
中，平面，底面是菱形．(1)求证：
平面；(2)若
与相交于O，求与平面所成角的大小．
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9 . 设E，F，G，H分别是空间四边形的边
的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线
的中点．
(1)求证：
相交于同一点；
(2)若
，求异面直线
与所成的角的大小．
的边的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线的中点．(1)求证：
相交于同一点；(2)若
，求异面直线与所成的角的大小．
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2022-05-24更新
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756次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5.1直线与直线平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题三 共点问题 微点2 立体几何共点问题的解法综合训练【培优版】
名校
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，平面
平面
为正三角形，四边形为菱形，且
．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求点B到平面
的距离．
中，平面平面为正三角形，四边形为菱形，且．(1)求证：
∥平面；(2)求点B到平面
的距离．
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