名校
解题方法
1 . 如图，在四面体
中，
平面
,
，
，
是线段
上一点，且
.
(1)证明：是的中点；
(2)若
，
，求几何体
的体积.
中，平面,，，是线段上一点，且.(1)证明：
是的中点；(2)若
，，求几何体的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，四边形为菱形，
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)求点
到平面PBC的距离h.
中，四边形为菱形，，，.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面PBC的距离h.
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2022-02-26更新
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495次组卷
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5卷引用：安徽省安庆市怀宁县第二中学2022届高三上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面
平面ABCD，
，
，E，F分别为AD，PB的中点．求证：
(1)
∥平面PCD；
(2)平面
平面PCD．
中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点．求证：(1)
∥平面PCD；(2)平面
平面PCD．
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2022-02-19更新
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774次组卷
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6卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
解题方法
4 . 已知三棱柱
中，
，
，
平面ABC，
，E为AB中点，D为
上一点.
(1)求证：
；
(2)当D为的中点时，求三棱锥
与四棱锥
的体积之比.
中，，，平面ABC，，E为AB中点，D为上一点.(1)求证：
；(2)当D为
的中点时，求三棱锥与四棱锥的体积之比.
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名校
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，
，
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，点在棱
上且
，求三棱锥
的体积.
中，，，，，，.(1)证明：
平面；(2)若
，点在棱上且，求三棱锥的体积.
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6 . 如图，在长方体
中，
，
分别是线段，
的中点.
平面
；
(2)若
，直线与
所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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621次组卷
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6卷引用：安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题
安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
，分别是
，的中点，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求点到平面
的距离．
中，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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解题方法
8 . 如图，在
中，
，斜边
，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，
为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．
(1)求内切球O的体积；
(2)求证：
平面
．
中，，斜边，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．(1)求内切球O的体积；
(2)求证：
平面．
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解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
⊥底面ABC，AB⊥AC.
(1)求证：AB⊥平面
；
(2)若线段与
的中点分别为E､F，求证：平面ABC；
(3)已知AB=3，AC=4，且异面直线与所成的角为45°，求三棱柱的体积.
中，⊥底面ABC，AB⊥AC.(1)求证：AB⊥平面
；(2)若线段
与的中点分别为E､F，求证：平面ABC；(3)已知AB=3，AC=4，且异面直线
与所成的角为45°，求三棱柱的体积.
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2022-04-21更新
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731次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期期末文科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，
为棱的中点，
平面
．
(1)试确定点
的位置，并证明
平面
；
(2)若
是等边三角形，
，
，且平面
平面
，求四面体
的体积．
中，为棱的中点，平面．(1)试确定点
的位置，并证明平面；(2)若
是等边三角形，，，且平面平面，求四面体的体积．
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2022-02-06更新
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708次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题
安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省成都市石室中学2021-2022学年高三下学期“三诊模拟”文科数学试题
