1 . 如图甲，在 中，∠B=90°，BC=1，AB=2，D、E分别是AB、AC边上的动点（除去端点），满足，.现将△ 沿DE折起，使点A到达点A'的位置，连接A'B，A'C得到如图乙所示的四棱锥A'-DBCE.

(1)设l为平面A'DE与平面的交线，求证：l//平面DBCE；
(2)若A'D⊥BD，则当为何值时，四棱锥A'-DBCE的体积最大？

2 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，.

(1)求证：平面PAD；
(2)求直线AB与平面PCE所成角的正弦值；

3 . 如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，在中，，斜边，现将绕AC旋转一周得到一个圆锥，BD为底面圆的直径，点P为圆锥的内切球O与CD的切点，为圆锥底面圆周上异于B，D的一点．

(1)求内切球O的体积；
(2)求证：平面．

5 . 如图，在三棱柱中，为棱的中点，平面．

(1)试确定点的位置，并证明平面；
(2)若是等边三角形，，，且平面平面，求四面体的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，侧棱底面，，E是PC的中点，过E作交PB于点F，连FB接DF，BE．

(1)求证：平面；
(2)设正方形边长为2，求四面体的体积．

7 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

8 . 如图，菱形ABCD中，把△BDC沿BD折起，使得点C至P处.

(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；
(2)若与平面ABD所成角的余弦值为，，求三棱锥P—ABD的体积.

10 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=AB.

(1)证明:BC₁∥平面A₁CD;
(2)求异面直线BC₁和A₁D所成角的大小;
(3)当AB=2时，求三棱锥C-A₁DE的体积.