1 . 如图，已知在平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折起，使平面平面，连接、．

(1)求证：平面平面；
(2)设为侧棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 在梯形ABCD中，，，，，BD与AE交于点G.如图所示沿梯形的两条高AE，BF所在直线翻折，使得.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图所示，直三棱柱的所有棱长均相等，点为的中点，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求该三棱柱的外接球表面积.

4 . 如图所示，已知四棱锥中底面是矩形，面底面且，，为中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.

6 . 如图，在中，，，，E，F分别为，的中点，是由绕直线旋转得到，连接，，.

(1)求证：平面；
(2)若，求点E到平面的距离.

7 . 如图，矩形ABCD中，，，M为边CD的中点，将沿直线AM翻折成，且，点P为线段BE的中点．

(1)求证：平面AME；
(2)求直线PC与平面ABM所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，，平面平面ABCD．

(1)证明：；
(2)若，E为AD的中点，求三棱锥的体积．

9 . 如图，四面体中，，E为AC的中点．

(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．

10 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）、两个不平行对面是三角形的五面体．如图，羡除ABCDEF的底面ABCD是边长为1的正方形，且△EAD、△FBC均为正三角形，棱EF平行于底面ABCD，EF＝2．

(1)求证：AE⊥CF；
(2)求三棱锥A-BCE的体积．