1 . 如图，在四棱锥中，平面，点E为的中点，连．

(1)求证：平面；
(2)求点D到平面的距离．

2 . 如图甲，在 中，∠B=90°，BC=1，AB=2，D、E分别是AB、AC边上的动点（除去端点），满足，.现将△ 沿DE折起，使点A到达点A'的位置，连接A'B，A'C得到如图乙所示的四棱锥A'-DBCE.

(1)设l为平面A'DE与平面的交线，求证：l//平面DBCE；
(2)若A'D⊥BD，则当为何值时，四棱锥A'-DBCE的体积最大？

3 . 已知三棱柱中，，，平面ABC，，E为AB中点，D为上一点.

(1)求证：；
(2)当D为的中点时，求三棱锥与四棱锥的体积之比.

4 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，.

(1)求证：平面PAD；
(2)求直线AB与平面PCE所成角的正弦值；

5 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，分别为线段，的中点，底面，.

(1)作出平面与平面的交线，并证明；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，在三棱柱中，⊥底面ABC，AB⊥AC.

(1)求证：AB⊥平面；
(2)若线段与的中点分别为E､F，求证：平面ABC；
(3)已知AB=3，AC=4，且异面直线与所成的角为45°，求三棱柱的体积.

7 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点．求证：

(1)∥平面PCD；
(2)平面平面PCD．

8 . 如图，在正方体中，分别是棱，，， 的中点．

(1)求证：四边形为梯形；
(2)求证：平面平面.

9 . 直角梯形中，，，，，，将梯形沿中位线折起使，并连接、得到多面体，连接，，.

(1)求证：平面；
(2)求到平面的距离.

10 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形．，，分别为和上的点，且，，．

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)为棱上的点，证明：．