名校
解题方法
1 . 如图所示的四棱锥
中，底面ABCD为正方形，平面
平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-03-06更新
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969次组卷
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5卷引用：广西玉林市、贵港市2022届高三12月模拟考试数学（文）试题
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥
中，
，
，
为等边三角形，且平面ADE
平面BCDE，F为棱AC的中点．
(1)求四棱锥的体积；
(2)证明：
．
中，，，为等边三角形，且平面ADE平面BCDE，F为棱AC的中点．(1)求四棱锥
的体积；(2)证明：
．
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2022-01-03更新
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325次组卷
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2卷引用：广西名校2022届高三第一次联合考试数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
，
，
∥
，
，
，
.
(1)证明：
平面ABCD.
(2)若M为PD的中点，求P到平面
的距离.
中，，，∥，，，.(1)证明：
平面ABCD.(2)若M为PD的中点，求P到平面
的距离.
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2022-04-26更新
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1705次组卷
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7卷引用：广西南宁市2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题
名校
4 . 如图，在几何体
中，底面
是边长为2的正三角形，
平面
，
，且
是
的中点.
(1)求证:
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且是的中点.(1)求证:
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2021-11-19更新
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564次组卷
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6卷引用：广西贺州市2021-2022学年高二上学期全面质量检测数学（理）试题
10-11高二下·辽宁抚顺·期末
名校
解题方法
5 . 如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若
，求证：MN⊥平面PCD．
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若
，求证：MN⊥平面PCD．
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2021-10-21更新
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450次组卷
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7卷引用：广西桂林市奎光学校2021-2022学年高一下学期热身考试数学试题
广西桂林市奎光学校2021-2022学年高一下学期热身考试数学试题（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系（已下线）2010-2011学年辽宁省抚顺市六校联合体高二下学期期末考试数学甘肃省平凉市庄浪县第一中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试题福建省泉州市四校（晋江磁灶中学等）2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题重庆市第十八中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十五
6 . 已知三棱锥
（如图一）及其展开图（如图二），四边形ABCD为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形.
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求点M到平面PBC的距离.
（如图一）及其展开图（如图二），四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形.(1)证明：平面
平面ABC；(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求点M到平面PBC的距离.
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，平面
底面
，四边形是平行四边形，
，
为等边三角形，点E为
的中点，点F为的中点.
(1)证明：
；
(2)求点B到平面
的距离.
中，平面底面，四边形是平行四边形，，为等边三角形，点E为的中点，点F为的中点.(1)证明：
；(2)求点B到平面
的距离.
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8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，
，E是PD的中点.
(1)求证：平面
平面PAD；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，E是PD的中点.(1)求证：平面
平面PAD；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-01-16更新
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537次组卷
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2卷引用：广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2021-2022学年高二上学期第三次统测数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，
平面PAD与平面ABCD垂直，E为AP中点，F为CD中点.
(1)求证：
平面PBC.
(2)求点C到平面ABP的距离.
平面PAD与平面ABCD垂直，E为AP中点，F为CD中点.(1)求证：
平面PBC.(2)求点C到平面ABP的距离.
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2021-12-23更新
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540次组卷
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6卷引用：广西柳州市第三中学2022届高三3月模热身考数学（文）试题
名校
10 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，
，
(2)若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角
的底面是平行四边形，底面，，
(2)若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角
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2021-11-08更新
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1426次组卷
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10卷引用：广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题第13课时 课前 直线与平面垂直的性质广东省韶关市韶实、榕城、清实、新河、龙实五校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
