1 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

2 . 三棱锥中，平面平面， 为等边三角形，且，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求点到平面的距离．

3 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

4 . 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是上、下底面的中心.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

5 . 已知直线，．
（Ⅰ）若，求，间的距离；
（Ⅱ）求证：直线必过第三象限．

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形， ，D是的中点，与交于点O，且平面

(1)证明：；
(2)若，求三棱柱的高.

8 . 正方体 中， M，N ，Q ，P 分别是AB ，BC ， ， 的中点．

（1）证明：M，N ，Q ，P 四点共面．
（2） 证明：PQ，MN ，DC三线共点．

9 . 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.

（1）证明：BC面PAC；
（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.

10 . 如图所示，在四棱锥中，，，平面，为中点，.

（1）求证：平面.
（2）若四面体的体积为，求的面积.