解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的菱形，且
，
，
，M为AD的中点.
(1)证明：
平面PBM；
(2)求四棱锥的体积.
中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，，，M为AD的中点.(1)证明：
平面PBM；(2)求四棱锥
的体积.
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2022-06-17更新
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711次组卷
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3卷引用：新疆喀什地区疏勒县实验学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱柱
中，底面
为正方形，侧棱
底面，
为棱
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-09-03更新
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308次组卷
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2卷引用：新疆北屯高级中学2021-2022学年高二9月第一次月考数学试题
3 . 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线
相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线
与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
相切．（1）求圆C的标准方程；
（2）直线
与圆C交于A，B两点．①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
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2021-10-16更新
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5299次组卷
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34卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市睢宁县文华中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二上学期9月期初检测数学试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题重庆市涪陵第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习二数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古通辽第五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.7 直线和圆的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一下学期（新高二）定位考试数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）阶段测试一 直线与圆（基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.17 直线和圆的方程大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 与圆有关的定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二上学期11月第二阶段考试数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第二次诊断考试数学试题四川省遂宁市安居育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中
，
，点M在线段PC上，且
，N为AD的中点．
(1)求证：平面PNB；
(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．
，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点．(1)求证：
平面PNB；(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．
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2021-11-12更新
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1797次组卷
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12卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（文）试题
新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（文）试题陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升湖北省鄂州市部分高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学（文）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练宁夏银川市长庆高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省武威市民勤县第四中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章复习提升
名校
5 . 如图，平面四边形中，
，
，
，以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）若为棱
中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求二面角
的平面角的正弦值.
中，，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）若
为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明：平面
平面；（3）求二面角
的平面角的正弦值.
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2021-09-11更新
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810次组卷
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3卷引用：新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，
，
，
，平面CDP，E为PC中点.
(1)证明：
平面PAD；
(2)若
平面PAD，
，求三棱锥
的体积.
中，，，，平面CDP，E为PC中点.(1)证明：
平面PAD；(2)若
平面PAD，，求三棱锥的体积.
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2022-03-11更新
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661次组卷
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4卷引用：新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知空间几何体ABCDE中，
，
是全等的正三角形，平面
平面BCD，平面
平面BCD.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
，是全等的正三角形，平面平面BCD，平面平面BCD.
(2)若
，求二面角的余弦值.
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2022-03-04更新
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496次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：
平面ACE；
（2）设
，
，直线PB与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥的体积.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：
平面ACE；（2）设
，，直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积.
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2021-08-17更新
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5490次组卷
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14卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）四川省遂宁市绿然国际学校2022届高考数学（文科）二诊模拟试题内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题2021年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（北师大版)（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（人教B)
名校
9 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，点
、分别在棱和棱
上，且
，
，
为棱
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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2021-10-30更新
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551次组卷
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12卷引用：新疆哈密市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
新疆哈密市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题重庆市万州清泉中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题陕西省渭南市临渭区2022届高三第一次质量检测理科数学试题河南省潢川第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学文科试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市云阳高级中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题西藏拉萨那曲第二高级中学2022届高三９月第一次月考数学（文）试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
解题方法
10 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且∠DAB=∠DBF=60°.
（2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积.
（2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积.
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2021-09-24更新
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321次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区民丰县2022-2023学年高二上学期期中教学情况调研数学试题
