名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
（1）若
，
.求证：
；
（2）若
，
，
分别在棱
，
，
上，且
，
，
.求证：
平面
.
中，平面，（1）若
，.求证：；（2）若
，，分别在棱，，上，且，，.求证：平面.
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2021-08-07更新
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349次组卷
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4卷引用：新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）山西省太原市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
，
.
；
（2）在线段
上，是否存在点
，使得
平面
？并说明理由.
中，，.
；（2）在线段
上，是否存在点，使得平面？并说明理由.
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2021-05-10更新
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1616次组卷
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5卷引用：新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题
新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2文科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图甲，已知在四棱锥
中，底面
为平行四边形，点
，
，
分别在，
，
上
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）如图乙所示，若满足
，
，当
为何值时，
平面
．
中，底面为平行四边形，点，，分别在，，上（1）若
，求证：平面平面；（2）如图乙所示，若
满足，，当为何值时，平面．
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2021-07-30更新
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450次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直四棱柱
中，底面为菱形，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，底面为菱形，为中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-06-20更新
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3485次组卷
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22卷引用：新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题
新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省青冈县一中2018-2019高一下学期期末考试（B班）数学（理）试题广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年上学期高三第一次联考文科数学试题宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理科）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第七次月考数学（文）试题辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）专题07B立体几何解答题
5 . 如图，是正方形，
是正方形的中心，
平面，是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）若
，
的面积为
，求点
到平面的距离（用表示）.
是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
⊥平面；（3）若
，的面积为，求点到平面的距离（用表示）.
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2021-09-05更新
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230次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期11月月考文科数学试题
6 . 三棱锥
中，平面
平面， 
为等边三角形，
且
，、分别为
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求点
到平面的距离．
中，平面平面， 为等边三角形，且，、分别为、的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求点
到平面的距离．
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2021-08-14更新
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354次组卷
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2卷引用：新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1.
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值.
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值.
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2021-06-13更新
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2383次组卷
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10卷引用：新疆生产建设兵团第六师芳草湖农场中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
新疆生产建设兵团第六师芳草湖农场中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）8.6.2空间直线、平面的垂直（2）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期末两校联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省辽河油田第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
底面．
（1）证明：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，底面为平行四边形，，，底面．（1）证明：
；（2）若
，求三棱锥的体积．
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2021-09-25更新
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798次组卷
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4卷引用：新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2023届高三上学期11月月考文科数学试题
名校
9 . 如图，平面四边形中，
，
，
，以为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）若为棱中点，求异面直线
与所成角的余弦值；
（2）证明：平面
平面；
（3）求二面角
的平面角的正弦值.
中，，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）若
为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明：平面
平面；（3）求二面角
的平面角的正弦值.
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2021-09-11更新
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810次组卷
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3卷引用：新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：
平面ACE；
（2）设
，
，直线PB与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥的体积.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：
平面ACE；（2）设
，，直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积.
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2021-08-17更新
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5490次组卷
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14卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）四川省遂宁市绿然国际学校2022届高考数学（文科）二诊模拟试题内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题2021年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（北师大版)（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（人教B)
