1 . 如图，在直角梯形中，，，，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．

(1)求证：直线平面ADF；
(2)求证：直线平面ADF；
(3)当平面平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．
条件①：；
条件②：；
条件③：．

2 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形在平面内的平行投影是四边形.

图

图

图

(1)若平行四边形平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱、的中点．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)连接，与交于点，点在线段上移动．求证：与保持垂直；
(3)已知点是直线上一点，过直线和点的平面交平面于直线，试根据点的不同位置，判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论．

4 . 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若，点在圆上，.

   

(1)求证：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积.

5 . 平面内是直角三角形且C是直角顶点，若.
   
(1)求证：平面平面PBC
(2)是等腰直角三角形且斜边，，求棱锥 的体积

6 . 设台体上、下底面积分别为和，上下底面的距离为.求证：

7 . 已知为直线的方程，求证：不论取何实数，直线必过定点，并求出这个定点的坐标．

8 . 如图1所示，在中，点E，F在线段上，点在线段上，，，，.将△ACE，△BDF分别沿CE，DF折起至点A，B重合为点，形成如图2所示的几何体，在几何体中作答下面的问题.

(1)证明：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 已知两个四棱锥与的公共底面是边长为的正方形，顶点、在底面的同侧，棱锥的高，、分别为、的中点，与交于点，与交于点.

(1)求证：点为线段的中点；
(2)求这两个棱锥的公共部分的体积.

10 . 用坐标法解答以下问题，如图，已知矩形中，，，分别为的中点，为延长线上一点，________.

从①②中任选其一，补充在横线中并作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分，
①连接并延长交于点，求证：；
②取上一点，使得，求证：三点共线.