1 . 四面体的棱长只能是1或3，但该四面体不是正四面体，则该四面体的体积最大值为______ .
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名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，点
是对角线
的动点（点与
不重合），则下列结论正确的有__________ .，使得平面
平面
；
②
分别是
在平面
，平面
上的正投影图形的面积，存在点，使得
；
③对任意的点，都有
；
④对任意的点
的面积都不等于
.
中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有
，使得平面平面；②
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；③对任意的点
，都有；④对任意的点
的面积都不等于.
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2023-12-05更新
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367次组卷
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6卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为长方形，顶点
与底面中心
的连线与底面垂直．若
，
，
，点
为
的中点，则四棱锥
的外接球的体积为______ ．
中，四边形为长方形，顶点与底面中心的连线与底面垂直．若，，，点为的中点，则四棱锥的外接球的体积为
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2023·全国·模拟预测
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4 . 如图，正方体
的棱长为
，点是平面
内的动点， ，
分别为
的中点，若直线
与直线
所成的角为
，且
，则动点的轨迹所围成的图形的面积为______ ．
的棱长为，点是平面内的动点， ，分别为的中点，若直线与直线所成的角为，且，则动点的轨迹所围成的图形的面积为
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解题方法
5 . 如图，在正方体中，
、
、
、
分别是棱
、
、
、
的中点，则下列结论中正确的有________ .
①
平面
②
平面
③
、
、、四点共面 ④、、、
四点共面
中，、、、分别是棱、、、的中点，则下列结论中正确的有 ①
平面 ②平面③
、、、四点共面 ④、、、四点共面
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6 . 在菱形中，
，
，将
沿
折起，使得点
到平面
的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______ .
中，，，将沿折起，使得点到平面的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
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解题方法
7 . 如图，已知菱形中，
，
，为边的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
，为的中点，则在翻折过程中，点的轨迹的长度为______ .
中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，点的轨迹的长度为
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2023-11-26更新
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354次组卷
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3卷引用：四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期第三次学月考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】
名校
8 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积是______.
中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是______.
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2023-11-24更新
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593次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题
9 . 在四棱锥中，
，则三棱锥
外接球的表面积为______________ ．
中，，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-11-21更新
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208次组卷
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2卷引用：全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷
名校
10 . 如图，
是边长为
的正三角形的一条中位线，将
沿翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球的表面积为__________ ；过
靠近点的三等分点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是___________
是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为靠近点的三等分点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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