1 . 已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁．

(1)若正方体的棱长为1，求点A到平面A₁BD的距离；
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为2的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；
(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的顶点A、B、C、D、A₁、B₁、C₁、D₁到某个平面的距离恰好为0，1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，并说明位置：或者不存在，说明理由．

2 . 如图，在正方体中，为中点，则与平面所成角的大小为__________；CD与AE所成角的余弦值为__________.

3 . 如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知三棱锥中，两两垂直，且，则点P到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是.

(1)证明：；
(2)若底面，求证：平面.

6 . 三棱锥中，两两垂直，，，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点．

(1)求证：平面;
(2)求证：平面．

8 . 在正方体中，若棱长为1，E、F分别为线段、上的动点，则下列结论中错误的是（       ）

A．平面	B．平面平面
C．点F到平面的距离为定值	D．直线AE与平面所成角的正弦值为定值

9 . 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（       ）

A．若m⊥α，m⊥n，则n//α	B．若，则m⊥n
C．若m//α，m//n，则//	D．若m//α，m⊥n，则n⊥α

10 . 如图，在边长为1的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：

①三棱锥的体积为定值；
②存在点，使得平面；
③对每一个点，在棱上总存在一点，使得平面；
④是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为．
其中所有正确结论的序号是____________．