1 . 如图,四边形为矩形,且平面, ,为的中点.
   
（1）求证:；
（2）求三棱锥的体积；
（3）探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由.

2 . 如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为的正方形，AA₁＝3，点E在棱B₁B上运动．

(1)证明：AC⊥D₁E；
(2)若三棱锥B₁－A₁D₁E的体积为时，求异面直线AD，D₁E所成的角．

3 . 如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂
足为点H．则以下命题中，错误的命题是

A．点H是△A1BD的垂心

B．AH垂直平面CB1D1

C．AH的延长线经过点C1

D．直线AH和BB1所成角为45°

4 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，   .
（1）证明：；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

5 . 在如图所示的正方体中，

(1)过点C作与面平行的截面；
(2)求证：
(3)若正方体的棱长为2，求四面体的体积．

6 . 如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2．

(1)若，证明：为直角三角形；
(2)若，证明：平面；
(3)在（1），（2）的条件下，求三棱锥的体积．

7 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题个数是（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 已知空间两条不同的直线和平面，则下列命题中正确的是

A．若则	B．若则
C．若则	D．若则

9 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的个数是

（1）；
（2）若为上的一点，则到平面的距离为；
（3） 三棱锥的体积为定值；
（4） 在空间与三条直线都相交的直线有无数条．

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 如图，已知长方形中，，，M为DC的中点.将沿折起，使得平面⊥平面.
（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.