名校
1 . 已知函数
，其中
是常数.
(1)若
，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，且函数在
严格单调减，求实数的最大值；
(3)若
，且不等式
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.
，其中是常数.(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若
，且函数在严格单调减，求实数的最大值；(3)若
，且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
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2 . 从空间一点
出发作三条两两互相垂直的坐标轴，可以建立空间直角坐标系
.如果坐标系中的坐标轴不垂直；那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.设
是空间中相互成
角的三条坐标轴，其中
分别是
轴､
轴､
轴正方向的单位向量.
(1)计算
的值，
(2)若向量
，则把有序数对
叫做向量
在该斜坐标系中的坐标.已知
①求
的值；
②求
的面积：
出发作三条两两互相垂直的坐标轴，可以建立空间直角坐标系.如果坐标系中的坐标轴不垂直；那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.设是空间中相互成角的三条坐标轴，其中分别是轴､轴､轴正方向的单位向量.(1)计算
的值，(2)若向量
，则把有序数对叫做向量在该斜坐标系中的坐标.已知①求
的值；②求
的面积：
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3 . 空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量
、
满足：
，
，且存在实数，使得
成立，则由构成的空间几何体的体积是______ .
、满足：，，且存在实数，使得成立，则由构成的空间几何体的体积是
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2024-05-08更新
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259次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二年级6月教学质量调研数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，已知正方形
的边长为4，若动点P在以
为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则
的取值范围为（ ）
的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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2190次组卷
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10卷引用：上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题
上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高一下学期3月份阶段性检测数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【练】（高一期末压轴专项）
名校
5 . 已知函数
．
(1)求函数
在R上的单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移
个单位长度，再将图象向上平移1个单位长度，得到函数
的图象，若实数
满足
，求
的最小值．
．(1)求函数
在R上的单调递增区间；(2)将函数
的图象向左平移个单位长度，再将图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若实数满足，求的最小值．
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2024-03-05更新
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586次组卷
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5卷引用：上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题
上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题浙江省杭州四中吴山2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题02三角函数的图像与性质期末10种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，正四面体
中，点
，
，
，
，
，
分别是所在棱的中点，则当
，
（
），
，
（
）时，
的所有可能取值共有______ 种.
中，点，，，，，分别是所在棱的中点，则当，（），，（）时，的所有可能取值共有
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名校
7 . 在以下命题中，正确的命题有（ ），
A．若 ，则 是钝角 |
B．若 ，则存在唯一的实数 ，使 |
C．对空间任意一点和不共线的三点 ， ， ，若 ，则 ，，，四点共面 |
D．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 |
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名校
解题方法
8 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且
，弦
均过点，则下列说法错误的是（ ）
的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（ ）
A． 为定值 |
B．当 时， 为定值 |
C． 的取值范围是 |
D． 的最大值为12 |
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2023-10-22更新
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1322次组卷
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8卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市格致中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）黄金卷04（理科）（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
9 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（
且
）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系
中，
、
，点满足
，则
的最小值为___________ .
、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为
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2023-08-02更新
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1065次组卷
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15卷引用：上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）2.1 圆的方程（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（2）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区优质高中联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中）数学试题吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）FHsx1225yl107江西省宜春市高安二中，丰城九中，樟树中学，万载中学，宜丰中学五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】（压轴小题大全）内蒙古自治区包头市2024届高三下学期适应性考试文科数学试题（二）陕西省安康市高新中学2024届高三下学期5月适应性试题（二）文科数学试题
解题方法
10 . 已知
，如图，在
中，点
满足
，
是线段
上一点，
，点
为
的中点，且
三点共线．
的最小值．
(2)若点满足
，证明：
．
，如图，在中，点满足，是线段上一点，，点为的中点，且三点共线．
的最小值．(2)若点
满足，证明：．
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2023-07-27更新
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701次组卷
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11卷引用：3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第二节 平面向量基本定理及坐标表示 A素养养成卷（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高频考点通关与解题策略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（巩固版）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（巩固版）内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
