1 . 给出集合{对任意,都有成立}.
(1)若,求证:函数;
(2)由于(1)中函数既是周期函数又是偶函数,于是张同学猜想了两个结论:命题甲:集合M中的元素都是周期为6的函数:命题乙:集合M中的元素都是偶函数;请对两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例:
(3)设p为常数,且,求满足成立的常数p的值.
(1)若,求证:函数;
(2)由于(1)中函数既是周期函数又是偶函数,于是张同学猜想了两个结论:命题甲:集合M中的元素都是周期为6的函数:命题乙:集合M中的元素都是偶函数;请对两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例:
(3)设p为常数,且,求满足成立的常数p的值.
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名校
解题方法
2 . 设函数定义在区间上,若对任意的、、、,当,且时,不等式成立,就称函数具有M性质.
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
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2021-12-27更新
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699次组卷
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5卷引用:上海市黄浦区2022届高三一模数学试题
上海市黄浦区2022届高三一模数学试题(已下线)上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)第04讲 函数最值与性质-3
名校
解题方法
3 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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990次组卷
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7卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
解题方法
4 . 对于一个向量组,令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“好向量”
(1)若是向量组的“好向量”,且,求实数的取值范围;
(2)已知,,均是向量组的“好向量”,试探究的等量关系并加以证明.
(1)若是向量组的“好向量”,且,求实数的取值范围;
(2)已知,,均是向量组的“好向量”,试探究的等量关系并加以证明.
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2021高一下·上海·专题练习
名校
5 . 对于集合和常数,定义:为集合相对的“余弦方差”.
(1)若集合,,求集合相对的“余弦方差”;
(2)若集合,证明集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数,并求这个常数;
(3)若集合,,,相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数,求,的值.
(1)若集合,,求集合相对的“余弦方差”;
(2)若集合,证明集合相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数,并求这个常数;
(3)若集合,,,相对于任何常数的“余弦方差”是一个常数,求,的值.
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2022-04-30更新
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483次组卷
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8卷引用:第6章 三角(章节压轴题解题思路分析)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第6章 三角(章节压轴题解题思路分析)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题上海市金山中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)北京八中2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)10.3 几个三角恒等式(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)北京市第八中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高一下学期期中数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知向量与向量的对应关系用表示.
(1)证明:对任意向量、及常数、,恒有;
(2)设,,求向量及的坐标;
(3)求使(、为常数)的向量的坐标.
(1)证明:对任意向量、及常数、,恒有;
(2)设,,求向量及的坐标;
(3)求使(、为常数)的向量的坐标.
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名校
7 . 在平面上,给定非零向量,对任意向量,定义.
(1)若=(-1,3),=(2,3),求;
(2)若=(2,1),位置向量的终点在直线x+y+1=0上,求位置向量终点轨迹方程;
(3)对任意两个向量,求证∶.
(1)若=(-1,3),=(2,3),求;
(2)若=(2,1),位置向量的终点在直线x+y+1=0上,求位置向量终点轨迹方程;
(3)对任意两个向量,求证∶.
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解题方法
8 . 在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
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2020-05-22更新
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713次组卷
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3卷引用:大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题贵州省贵阳市2018-2019学年高一(上)期末数学试题
9 . 设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的,都有成立,称函数与在上互为“互换函数”.
(1)函数与在上互为“互换函数”,求集合;
(2)若函数 (且)与在集合上互为“互换函数”,求证:;
(3)函数与在集合且上互为“互换函数”,当时,,且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.
(1)函数与在上互为“互换函数”,求集合;
(2)若函数 (且)与在集合上互为“互换函数”,求证:;
(3)函数与在集合且上互为“互换函数”,当时,,且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.
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2020-02-01更新
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1541次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题
上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题上海市嘉定区2016-2017学年高一下学期期末数学试题(已下线)第五章 三角函数(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)
10 . 已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”。注:。
(1)证明函数在上是“绝对差有界函数”。
(2)证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
(3)记集合存在常数,对任意的,有成立,证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”,并判断是否在集合中,如果在,请证明并求的最小值;如果不在,请说明理由。
(1)证明函数在上是“绝对差有界函数”。
(2)证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
(3)记集合存在常数,对任意的,有成立,证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”,并判断是否在集合中,如果在,请证明并求的最小值;如果不在,请说明理由。
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