1 . 给出下列四个命题，其中正确的是（       ）

A．在中，，，若角为钝角，则实数的取值范围为

B．在中，若，则为等腰直角三角形

C．在中，若，则在方向上的投影向量的模为

D．在中，若，则点为的重心

2 . 已知函数，，设，.
(1)若，试求，；
(2)若，试求，；
(3)若，且，试确定整数的最大值.

3 . 若函数在定义域区间上连续，对任意恒有，则称函数是区间上的上凸函数，若恒有，则称函数是区间上的下凸函数，当且仅当时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点，即若是上凸函数，则对任意恒有，若是下凸函数，则对任意恒有，当且仅当时等号成立．应用以上知识解决下列问题：
(1)判断函数（，），，在定义域上是上凸函数还是下凸函数；（只写出结论，不需证明）
(2)利用（1）中的结论，在中，求的最大值；
(3)证明函数是上凸函数．

4 . 正方形的边长为6，，分别为线段，上的动点.
(1)若是的三等分点，求的值；
(2)当点在边上运动时，始终保持，当点运动到什么位置时，线段最短.

5 . 的一般结构是.站在三角换元的角度，就是利用同角三角函数中的平方关系，对代数式中的两数和或平方和为常数的结构进行三角代换以挖掘代数式中的隐含条件来解决问题.研究函数，求出的值域是________.

6 . 已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫作向量与的叉乘的模，记作，即.若向量，，则（       ）

A．

B．10

C．

D．2

7 . 在等腰梯形中，CD的中点为O，以O为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知．

(1)求；
(2)若点F在线段CD上，，求．

8 . 如图，在△ABC中，，，其中，CP的延长线与AB交于点F．已知，，．

(1)若，请用向量，表示向量，并求的值；
(2)若，，证明：．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，，，AD与BC交于点M．

(1)设，试用，表示，；
(2)E为线段BD上的一个动点，若的面积等于四边形ABDC面积的一半，求此时的坐标．

10 . 已知点在单位圆上以的速度逆时针方向匀速运动，每间隔记录一次点的纵坐标，经过一小时的记录发现纵坐标始终只有两个值和，则_________．