1 . 已知函数
（
，
，
）的图象如图所示.将函数
的图象向右平移
个单位长度得到曲线
，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作
.
的单调减区间；
(2)求函数
的最小值；
(3)若函数
在
内恰有6个零点，求
的值.
（，，）的图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作.
的单调减区间；(2)求函数
的最小值；(3)若函数
在内恰有6个零点，求的值.
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2024-07-30更新
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503次组卷
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9卷引用：宁夏银川市2024-2025学年高二上学期入学考试数学试卷
名校
2 . 如图是函数
图象的一部分．的解析式；
(2)求函数的单调区间；
(3)记方程
在
上的根从小到大依次为
，若
，试求
与的值．
图象的一部分．
的解析式；(2)求函数
的单调区间；(3)记方程
在上的根从小到大依次为，若，试求与的值．
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2024-07-22更新
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579次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二上学期开学数学试题
名校
3 . 设
为坐标原点，定义非零向量
的“相伴函数”为
（
），称为函数的“相伴向量”.
(1)若函数
，求函数
的“相伴向量”
；
(2)若函数
为向量
的“相伴函数”，将函数
图象上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的
，再将所得图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，若函数
在
上有三个不同零点
，
，
，且
.
①求实数
取值范围；
②若
，求实数的取值范围.
为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为（），称为函数的“相伴向量”.(1)若函数
，求函数的“相伴向量”；(2)若函数
为向量的“相伴函数”，将函数图象上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有三个不同零点，，，且.①求实数
取值范围；②若
，求实数的取值范围.
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2024-07-14更新
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206次组卷
|
2卷引用：山东省广饶县第一中学2024-2025学年高二上学期开学收心考试数学试题
名校
4 . 在直角梯形
中，
分别为 
的中点，点
在以
为圆心，
为半径的圆弧
上运动（如图所示）．若
，其中
，则
的取值范围是（ ）
中，分别为 的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上运动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-07-10更新
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612次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年高二（强基班）上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数，称非零向量为
的“特征向量”，为
的“特征函数”．
(1)设函数
，求函数
的“特征向量”；
(2)若函数的“特征向量”为
，求当
且
时
的值；
(3)若
的“特征函数”为，
且方程
存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
，称非零向量为的“特征向量”，为的“特征函数”．(1)设函数
，求函数的“特征向量”；(2)若函数
的“特征向量”为，求当且时的值；(3)若
的“特征函数”为，且方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
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2024-07-09更新
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529次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
6 . 已知n维向量
，给定
，定义变换
；选取
，再选取一个实数x，对
的坐标进行如下改变：若此时
，则将
同时加上x．其余坐标不变；若此时
，则将
及
同时加上x，其余坐标不变．若a经过有限次变换（每次变换所取的i，x的值可能不同）后，最终得到的向量
满足
，则称a为k阶可等向量．例如，向量
经过两次变换
可得：
，所以是2阶可等向量．
(1)判断
是否是2阶可等向量？说明理由；
(2)若取1，2，3，4的一个排序得到的向量
是2阶可等向量，求
；
(3)若任取
的一个排序得到的n维向量均为k阶可等向量．则称
为k阶强可等向量．求证：向量
是5阶强可等向量．
，给定，定义变换；选取，再选取一个实数x，对的坐标进行如下改变：若此时，则将同时加上x．其余坐标不变；若此时，则将及同时加上x，其余坐标不变．若a经过有限次变换（每次变换所取的i，x的值可能不同）后，最终得到的向量满足，则称a为k阶可等向量．例如，向量经过两次变换可得：，所以是2阶可等向量．(1)判断
是否是2阶可等向量？说明理由；(2)若取1，2，3，4的一个排序得到的向量
是2阶可等向量，求；(3)若任取
的一个排序得到的n维向量均为k阶可等向量．则称为k阶强可等向量．求证：向量是5阶强可等向量．
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2024-07-09更新
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329次组卷
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4卷引用：北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测验数学试题
北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测验数学试题北京市海淀区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题北京市海淀区中央民族大学附属中学2023-2024学年高一年级下学期期末考试数学试题 （已下线）专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题（三）【讲】
名校
7 . 已知函数
，若函数
的所有零点依次记为
，且
，则
（ ）
，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-07更新
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305次组卷
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2卷引用：山西省太原市小店区山西百校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知平面向量，
，
，且
，
.已知向量与所成的角为60°，且
对任意实数
恒成立，则
的最小值为（ ）
，，，且，.已知向量与所成的角为60°，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-07更新
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813次组卷
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4卷引用：四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期月考（一）数学试题
四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期月考（一）数学试题广东省广州市五校（省实、执信、广雅、二中、六中）2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷（已下线）拔高点突破01 一网打尽平面向量中的范围与最值问题（十大题型）-1（已下线）专题7 内积最值 常用策略（经典好题母题）【练】
9 . 关于函数
，下列结论正确的是（ ）
，下列结论正确的是（ ）A． 是的一个对称中心 |
B．函数在 上单调递增 |
C．函数图像可由函数 的图像向右平移 个单位得到 |
D．若方程 在区间 上有两个不相等的实根，则 |
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2024-07-05更新
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1539次组卷
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6卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期7月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，圆
，若曲线
上存在四个点
，过动点
作圆的两条切线，
为切点，满足
，则k的值不可能为（ ）
中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，为切点，满足，则k的值不可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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