1 . 若函数在定义域区间上连续，对任意恒有，则称函数是区间上的上凸函数，若恒有，则称函数是区间上的下凸函数，当且仅当时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点，即若是上凸函数，则对任意恒有，若是下凸函数，则对任意恒有，当且仅当时等号成立．应用以上知识解决下列问题：
(1)判断函数（，），，在定义域上是上凸函数还是下凸函数；（只写出结论，不需证明）
(2)利用（1）中的结论，在中，求的最大值；
(3)证明函数是上凸函数．

2 . 如图，设是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.

   

(1)在仿射坐标系中
①若，求；
②若，且与的夹角为，求；
(2)如上图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在轴，轴正半轴上，分别为BD，BC中点，求的最大值.

3 . 把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为．已知函数．
(1)若，，求的值域；
(2)函数，若对，，都有恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数、在区间上都有意义，若存在，对于，恒有，则称函数与在区间上为“度接近”．
(1)若，求证：与在上为“1度接近”．
(2)若，（其中a，b为常数），且与在[4，8]上为“2度接近”，求实数a，b的值．

5 . 在中，点O满足，且AO所在直线交边BC于点D，有，，，则的值为___________.

6 . 已知，且，实数满足，且，则的最小值是___________．

7 . 若，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小正周期是

B．的对称轴方程为，

C．存在实数，使得对任意的，都存在且，满足，

D．若函数，，（是实常数），有奇数个零点，则

8 . 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足，则必有（       ）

A．

B．

C．

D．