1 . 已知函数，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到.
(1)求函数的周期和解析式；
(2)求在上的值域；
(3)若在区间上有5个不同的解，求的取值范围.

2 . 设函数
(1)若把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间；
(2)求方程在区间上的解．

3 . 已知函数的部分图象如图所示．
   
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．

4 . 已知，是方程的两个实数解．
(1)求m的值；
(2)若为第二象限角，求的值．

5 . 已知函数．
(1)求函数的最大值．
(2)若方程在上恰有2个解，求m的取值范围．

6 . 已知函数的部分图象大致如图．
   
(1)求的解析式，及其单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解和，求实数m的取值范围，及的值．

7 . 已知，分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，为奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

8 . 设常数，函数.
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若，求方程在区间上的解.

9 . 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．

(1)求与的解析式；
(2)令，求在区间内的所有实数解的和．

10 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)求的对称轴；
(3)若方程在区间上恰有一个解，求的取值范围.