1 . 设常数，函数.
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若，求方程在区间上的解.

2 . 已知为的内角，函数的最大值为．
(1)求；
(2)设，且，若方程在内有两个不同的解，求实数取值范围．

3 . 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且只有两个解，求实数n的取值范围；
(3)实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围.

4 . 已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．
   
(1)求与的解析式；
(2)令，求方程在区间内的所有实数解的和．

5 . 解下列各题：
(1)已知，且为第一象限角，求和的值．
(2)已知，且为第三象限角，求和的值．
(3)已知，且为第二象限角，求和的值．

6 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的解析式及对称轴方程；
(2)若关于x的方程在上有两个不等实数解，.
①求实数m的取值范围；
②求的值.

7 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若关于x的方程在区间上恰有一解，求实数m的取值范围.

8 . 已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.
(1)求的解析式.
(2)若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数的部分图象如图．
   
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，称向量为的特征向量，为的特征函数.
(1)若，求的特征向量；
(2)设向量，的特征函数分别为，.记函数.
（i）求的单调增区间；
（ii）若方程在上的解为，，求.