真题
名校
1 . 设
是首项为
，公差为
的等差数列，
为其前
项和．若
成等比数列，则的值为__________ ．
是首项为，公差为的等差数列，为其前项和．若成等比数列，则的值为
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2016-12-03更新
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5516次组卷
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16卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）天津市北辰区2019-2020学年高二上学期期中数学试题2015届黑龙江省大庆市铁人中学高三10月月考理科数学试卷2016届广西来宾市高三上学期期末文科数学试卷（已下线）2018年10月21日 《每日一题》人教必修5-（上学期期中复习）每周一测【全国百强校】陕西省西安市第一中学2018-2019学年高二10月月考数学试题人教A版 全能练习 第2课时 等比数列的综合应用【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第五次月考数学（文）试题【全国百强校】内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考点19 等比数列（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.3等比数列 4.3.2等比数列的前n项和公式 第2课时 等比数列前n项和的综合应用（已下线）专题06 数列小题（理科）-2
真题
名校
2 . 设
，则“
”是“
”成立的
，则“”是“”成立的| A．充要不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充要也不必要条件 |
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2016-12-03更新
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5081次组卷
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48卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）（已下线）专题04 充分条件、必要条件、充要条件的判断-2018年高考数学（理）母题题源系列（天津专版）【校级联考】天津市七校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题天津市耀华中学2019届高三第二次月考数学试题天津市第二南开中学2019-2020学年高一期中数学试题天津市南开中学2020-2021学年高三上学期统练2数学试题（已下线）2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试理科数学试卷2015届浙江省永康明珠学校高三上学期期中考试理科数学试卷2015届浙江省杭州二中高三仿真考理科数学试卷2015届浙江省杭州二中高三仿真考文科数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市三中高二上第一次调研考理科数学试卷2016届山西省山西大学附中高三10月月考理科数学试卷2016届山西省山西大学附中高三10月月考文科数学试卷2016届安徽省六安市一中高三上学期第四次月考理科数学试卷2016-2017学年河南省平顶山市高二上学期期末调研考试数学（理）试卷福建省2016届高三毕业班总复习（集合与常用逻辑用语）单元过关形成性测试卷（理科）数学试题福建省2016届高三毕业班总复习（集合与常用逻辑用语）单元过关形成性测试卷（文科）数学试题石景山区2018年高三理科数学统一测试(一模)【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学理试题【全国百强校】江西省高安中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.2 函数的单调性与值域【浙江版】 【练】北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：集合与常用逻辑用语（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】 专题二 命题及其关系、充分条件与必要条件 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题3 逻辑联结词、全称量词与存在量词 （教学案）【全国百强校】浙江省杭州高级中学2019届高三上学期期中考试数学试题【市级联考】广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题【市级联考】广西贺州市2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题人教A版 成长计划 必修5 第三章不等式 高考链接河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州高三数学试卷2662019届浙江省杭州市高三下学期4月第二次模拟数学试题浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高三上学期期中联考数学试题2019届浙江省杭州市高三教学质量检测数学试题浙江省绍兴市柯桥中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）第4节充分条件与必要条件-2020-2021学年高一数学课时同步练（新人教A版必修第一册）浙江省台州一中2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题06+1.4.2充要条件（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）（已下线）河南省平顶山市2016-2017学年高二上学期期末调研考试理数试题湖北省武汉市第三中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.3《等式与不等式》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题上海市进才中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题北京市通州区、顺义区2020届高三12月学生综合素质展示数学试题（已下线）1.4&1.5充分条件与必要条件、全称量词和存在量词
真题
3 . 设变量
，
满足约束条件
则目标函数
的最小值为
，满足约束条件则目标函数的最小值为| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2016-12-03更新
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2914次组卷
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3卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）
真题
名校
4 . 已知{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为 ．
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2016-12-03更新
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2527次组卷
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5卷引用：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷）
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷）2019届天津市和平区耀华中学高三下学期第三次月考数学（文）试题（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业4等差数列陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
5 . 已知首项为
的等比数列
的前n项和为
, 且
成等差数列.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 证明
.
的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. (Ⅰ) 求数列
的通项公式; (Ⅱ) 证明
.
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2016-12-02更新
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3969次组卷
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8卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）（已下线）2018年12月27日 《每日一题》（理数）人教必修5+选修2-1（高二上期末复习）-等差、等比数列的综合应用【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项河北省重点中学2021届高三下学期开学考试（新高考）数学试题（已下线）考点14 数列的综合运用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点21 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮广西贺州市钟山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
6 . 在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知
, a = 3, 
.
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求
的值.
, a = 3, . (Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求
的值.
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2016-12-02更新
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3646次组卷
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16卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）天津市红桥区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（理）试题【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题天津市武清区大良中学2021-2022学年高三上学期第一次统一练习数学试题天津市红桥区2023届高三二模数学试题（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-3-2练习卷山东省烟台市栖霞一中高一下学期期末综合测试（四）数学试题（已下线）活页作业10 三角形中的几何计算-2018年数学同步优化指导（北师大版必修5）2020届福建省平和县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题安徽省合肥七中、合肥十中2018-2019学年高三上学期联考数学(文)试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题海南省海口市灵山中学2020届高三上学期数学第四次月考试题宁夏回族自治区银川市宁夏大学附属中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题辽宁省沈阳市级重点高中联合体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
真题
名校
7 . 设a + b = 2, b>0,则
的最小值为_____ .
的最小值为
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2016-12-02更新
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2899次组卷
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10卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）天津市耀华中学2022届高三下学期统练10数学试题（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练10练习卷浙江省金华市东阳市横店高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第五节 基本不等式 核心考点集训（已下线）高二下学期期末押题卷（集合和逻辑用语，不等式，函数导数，数列，统计案例和随机变量及其分布列）（已下线）模块三 专题2 基本不等式的灵活运用（已下线）期末预测卷1-题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）内蒙古自治区赤峰第四中学2020-2021学年高一下学期第二次月考理科数学试题（已下线）第09讲 基本不等式9种常见题型-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
真题
8 . 设
是等差数列，
，
，则这个数列的前6项之和等于 （ ）
是等差数列，，，则这个数列的前6项之和等于 （ ）| A．12 | B．24 | C．36 | D．48 |
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2016-12-02更新
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1859次组卷
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6卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）（已下线）2011-2012学年湖南省益阳市箴言中学高二下期末考试理科数学试卷2016届江西省南昌三中高三上第三次月考文科数学试卷2015-2016学年河南新乡一中高二重点下七次周练文数学卷甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题06 数列小题（理科）-1
真题
名校
9 . 设
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2016-12-01更新
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12075次组卷
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55卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）天津市六校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(一)数学试题天津市经济技术开发区第二中学2020-2021学年高一上学期期中模拟数学试题天津市经济开发区第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题天津市咸水沽第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第四次学情调查数学试题天津市红桥区2022届高三下学期一模数学试题天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题天津市嘉诚中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）2012-2013学年山东省济宁市微山一中高二上学期期末文科数学试卷（已下线）2015届湖北省武汉市高三9月调考文科数学试卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年北大附中河南分校高二普通班上期末数学卷2015-2016学年河南省北大附中分校高二普通班上学期期末理科数学卷2015-2016学年北大附中河南分校高二普通上期末文数学卷2017届广东华南师大附中高三综合测试一数学（理）试卷2017届辽宁鞍山一中高三上一模考试数学（理）试卷2017届辽宁鞍山一中高三上一模考试数学（文）试卷安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题河北省馆陶县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高二下学期期末（2018届高三入学）考试数学（文）试题2018年秋人教B版数学选修1-1第一章检测人教版 全能练习 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 滚动习题（一）【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题内蒙古锦山蒙古族中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题广西南宁市第四中学2018-2019学年高二4月月考理科数学试题2019年黑龙江省东南联合体高二下学期期末考试数学（文）试题辽宁省沈阳市铁路实验中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区集宁一中2019年高三上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市2019-2020学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试题广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题甘肃省张掖市2019-2020学年高二上学期期末数学（文科）试题专题05 二次函数与一元二次不等式（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》北京市一五九中学2019-2020学年高一第一学期期中考试数学试题山东省滕州一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）1.4.2+充要条件（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）（已下线）2.3.2+二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018-2019学年高三8月月考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018-2019学期高三8月月考数学（理）试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题广西玉林市2021届高三11月期末数学（理）试题云南省下关一中教育集团2020~2021学年高一上学期期中考试数学试题广西玉林市2021届高三11月期末数学（文）试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第四次月考数学(理)试题（已下线）1.4.2 充要条件（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题吉林省实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）浙江省绍兴市柯桥区柯桥中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题河南省南阳六校2023届高三上学期第一次联考理科数学试卷
真题
名校
10 . 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________ 吨．
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2016-12-01更新
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2995次组卷
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38卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）（已下线）2011-2012学年湖北省襄阳市四校高一下学期期中联考理科数学试卷（已下线）2012年北师大版高中数学必修5 3.3基本不等式练习卷（已下线）2014届山东省东营市高三4月统一质量检测考试理科数学试卷（已下线）2014届山东省东营市高三4月统一质量检测考试文科数学试卷2016届山东省日照市一中高三上学期期末考试理科数学试卷辽宁省沈阳市第二中学、本溪市高级中学等五校联考2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题高中数学人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例辽宁省辽河油田第二高级中学高二上学期数学单元测试：必修五 3.2 一元二次不等式陕西省宝鸡市金台区2017-2018学年高二第一学期期中质量检测理科数学试题人教A版 全能练习 线性规划 滚动练习六（已下线）第3章 章末检测（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修5）（已下线）第3章 3.4 不等式的实际应用（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教B版必修5）人教A版2017-2018学年高中数学必修五单元评估验收(三)数学试题沪教版 高一年级第一学期 领航者 第二章 每周一练 （3）上海市实验中学2019-2020学年高一上学期期中质量检测试卷数学试题上海市上海中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题（已下线）[新教材精创] 3.2.2 基本不等式的应用练习-苏教版高中数学必修第一册（已下线）2.2+第2课时+基本不等式的综合应用-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）（已下线）2.2.4+第2课时+均值不等式的应用（同步学案，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）江苏省淮安市六校联盟2020-2021学年高一上学期第一次学情调查数学试题2018年安徽省普通高中学业水平考试数学试题四川省泸州市叙永县叙永县第一中学校2019-2020学年高二下学期期中数学文科试题（已下线）2.2.2 基本不等式的应用（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第三次模拟理科数学试题2.2 第2课时 基本不等式的综合应用（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）（已下线）课时11 不等式证明-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第三章本章测试沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第2章 每周一练（3）（已下线）【导学案】2.2 基本不等式（第2课时 基本不等式的应用）-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第九单元 导数在研究函数中的应用、导数的实际应用福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山来凤中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题第2章一元二次函数、方程和不等式测评苏教版（2019）必修第一册课本习题第3章本章测试江苏省宿迁市沭阳县某校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题07 不等式（理科）-1
