名校
解题方法
1 . 已知数列
中,
,
,
.设
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)设数列
的前
项的和为
,求
.
(3)设
,设数列
的前
项和
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b3fbc9f52077c96e41e952d3cae583c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5653b60d16ec4e653518f0562680250.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68e3063fcab5b92188618b4500cb1be4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02e80983b88cdf6b540502816c87d13.png)
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名校
解题方法
2 . 已知数列
的首项
,
.
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)求数列
的通项公式;
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列,且
,
,
成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc6545b8eca1c4223ed701a199a85683.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7643e8b7aa32ebf299048417a94432dc.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213e22890204937a5dded4436369390f.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb10dd730b827d3ec05aebe8c18c9e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ff1721a696504d02a4c4b20e5ba7f02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07812c89c11b5cb96c2eb573e681cbd3.png)
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2022-09-07更新
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1074次组卷
|
8卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.2 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.2 阶段综合训练(已下线)等比数列的概念(已下线)4.3.1-4.3.2 等比数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.3.1.1 等比数列的概念(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.3.1等比数列的概念与性质(3)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)4.2 等比数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
3 . 已知数列
的首项为
,且满足
.
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)设
,记数列
的前
项和为
,求
,并证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7643e8b7aa32ebf299048417a94432dc.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213e22890204937a5dded4436369390f.png)
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc246ff0647b587fc858b643b33fadd0.png)
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2022-03-25更新
|
733次组卷
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5卷引用:重庆市主城区六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
重庆市主城区六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(提升版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)4.3.2等比数列的前n项和公式(第1课时)(分层作业)(3种题型)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
,对任意的
,都有
,且当
时,
.
(1)求证:
是奇函数;
(2)判断
在
上的单调性,并加以证明;
(3)解关于
的不等式
,其中常数
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5ab4b75fa22deba7fcbcdcb31dd45b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0c6f119137e1b6760d55956d99d963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e541ea2f855f981c96207070683d388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
(3)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fead001b62440b98f15ef4cabfd2c0b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
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2022-02-11更新
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368次组卷
|
3卷引用:四川省遂宁中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
20-21高一上·全国·课后作业
名校
5 . 已知
,满足
.
(1)求证:
;
(2)现推广:把
的分子改为另一个大于1的正整数
,使
对任意
恒成立,试写出一个
,并证明之.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0e9d1ad9561d693958756ee8398218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce613eaa5df46a50174085ef5d1087fb.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3aec1994a01be9e9335a62177131ee4.png)
(2)现推广:把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32df45c5ee591bb2b763deacb26110c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942932aac23ed64c833aacaae02e66bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce613eaa5df46a50174085ef5d1087fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2021-04-18更新
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304次组卷
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4卷引用:3.2.2 基本不等式的应用(练习)-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材苏教版必修第一册)
(已下线)3.2.2 基本不等式的应用(练习)-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材苏教版必修第一册)江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题(已下线)3.2 基本不等式(2)应用与难点(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)2.2 (分层练)基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练(人教A版2019)
解题方法
6 . 设数列
的前
项和为
,若
.
(Ⅰ)证明
为等比数列并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列
的前
项和为
,求
;
(Ⅲ)求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca9605501cceb252348510d860f07c7.png)
(Ⅰ)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c895d4ce5ce82ef9b311b9369b4de11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b008e35e4367db818d464d31bd2248c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(Ⅲ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbfc690ace28306596f1fa5c88fa3c3d.png)
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2020-12-14更新
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2193次组卷
|
8卷引用:浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)【新东方】415(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题4.3 等比数列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第4章 等比数列(A卷·夯实基础)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列
中,
,其前
项的和为
,且满足
(
).
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3b39498579d2e0678bd204d9e4afc6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad83668ff336589f82a2cd04db9f9947.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c35fb3cd13fb42176132a19326959c82.png)
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2020-10-03更新
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826次组卷
|
13卷引用:2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷
2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷2016-2017学年辽宁庄河高中高二10月考文数试卷2018年高考数学(文科)二轮复习 精练:大题-每日一题规范练-第二周河南省六市2018届高三第一次联考(一模)数学(理)试题【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学(理科)试题(已下线)专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 等差数列 B卷湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
名校
解题方法
8 . 数列
的前
项和为
,且
,数列
满足
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:数列
是等比数列;
(3)设数列
满足
,其前
项和为
,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22261e0f98252e0ab47b78378025e874.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760183e852fc753187257bbda7a5f1f9.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e3f946894e21775f9d2b4219ed627eb.png)
(3)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8b3c6bf8122b705ecfeb93b543bf93e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2020-10-31更新
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5899次组卷
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10卷引用:广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末数学试题广东省广州市八区2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)考点12+等比数列-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(人教B版2019)黑龙江农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学(理)试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高一3月第一次月考数学试题(已下线)专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步培优专练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)考点23 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
9 . 选用恰当的证明方法,证明下列不等式.
(1)证明:求证
;
(2)设
,
,
都是正数,求证:
.
(1)证明:求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c19d94ff48082c1cd213c82c99abf0.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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2019-11-23更新
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1312次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题(已下线)2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)
10 . (1)若
,证明:数列
为等比数列;
(2)若
,
,
,
成等比数列,公比
,求证:
,
,
成等比数列;
(3)请把(2)推广到一般情形.
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(2)若
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(3)请把(2)推广到一般情形.
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2019-11-09更新
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161次组卷
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3卷引用:沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章 7.3 等比数列(1)
沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章 7.3 等比数列(1)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第4章 4.2 第1课时 等比数列及其通项公式(1)(已下线)4.3.1 等比数列的概念——课堂例题