1 . 在数列中，，，且.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)设为数列的前项和，是否存在互不相等的正整数满足，且，，成等比数列?若存在，求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知a，b，c均为正实数.
(1)求证：.
(2)若，求证：.

3 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：.

4 . 已知无穷等差数列和中，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)证明：均是中的项，均不是中的项；
(3)若定义集合或，将集合中的元素从小到大排列组成一个新数列，求数列的前项和.

5 . 已知在递增数列中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：.

6 . 已知数列的前项和为，，且满足
(1)设，证明：是等比数列
(2)设，数列的前项和为，证明：

7 . 已知数列中，其前项和为，满足．
(1)试求数列的通项公式．
(2)令是数列的前n项和，证明：．

8 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E. 则该图形可以完成的所有的无字证明为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设为数列的前项和，已知，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)判断，，是否成等差数列并说明理由．

10 . 各项均不为0的数列满足：，且.
(1)求；
(2)已知，请证明：.