1 . 已知数列中，，.
(1)求的值，并猜想数列的通项公式；
(2)证明数列是等差数列.

2 . 记的内角的对边分别为，已知，是边上的一点，且.
(1)证明：；
(2)若，求.

3 . 在数列中，，，且.
(1)设，证明：是等比数列；
(2)设为数列的前项和，是否存在互不相等的正整数满足，且，，成等比数列?若存在，求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知为等差数列的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，的前n项和为，证明：．

5 . 已知函数.
(1)证明：对任意，总存在，使得对恒成立.
(2)若不等式对恒成立，求的取值范围.

6 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：.

7 . 已知在递增数列中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：.

8 . 求△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的周长为6．
(1)证明：；
(2)求△ABC面积的最大值．

9 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.球数构成一个数列，满足且.
   
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

10 . 已知数列的前n项和为，，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．