1 . 记为数列的前n项和，已知.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设k为实数，且对任意，总有，求k的最小值.

2 . 已知为正数，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

3 . 已知公差大于零的等差数列的前项和为，，且满足.
(1)证明：是等差数列；
(2)若数列满足，是否存在非零实数使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知正项数列的前n项和为，且．
(1)求证：
(2)在与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．

5 . 设数列的前项和分别为，且．
(1)求和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，
证明：①；
②．

6 . 已知数列的首项且满足．
(1)证明：是等比数列；
(2)数列满足，，记，求数列的前n项和．

7 . 已知数列是等差数列，，公差为，其前项和为，且成等比数列.数列的解项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：.

8 . 在中，内角，，的对边分别为，，，．
(1)若，证明：；
(2)若，求周长的最大值．

9 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值，并判断函数的单调性（给出判断即可，不需要证明）；
(2)若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知数列的前项和为，且满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．