1 . 设
为数列
的前
项和,已知
,
.
(1)证明:数列
为等比数列;
(2)判断
,
,
是否成等差数列
并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2693734765399876e9e93cdb110231c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3998df04d0a8ded946c3f39d545fdc7e.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2de706dc5f0439b989273a5367f63a.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82bbee662e242611afdbdae4b8a36a7c.png)
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名校
解题方法
2 . 已知
为等差数列
的前n项和,
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)若
,
的前n项和为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d046ec9d9aaac508a16462f2980ca18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9651204c54475c2e8cda8d0a6eeba177.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216876de04325fd250c38c485cbc34b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa33d6f116c61ab89224c1a9886861cd.png)
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2023-03-18更新
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2197次组卷
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5卷引用:河北省唐山市开滦第一中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)证明:对任意
,总存在
,使得
对
恒成立.
(2)若不等式
对
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fbe2b14fcd82a18eec782a087a4217e.png)
(1)证明:对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af66740571d484eed9157632d5ce8edd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80a3fff31653980722215cfb013b4c5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f6e965bbd8848d1e8e2ba8c4ea153b0.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a04290bae020c79873cca269712a270d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187ee1ea3b7e47a6283314322e5decf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2023-03-14更新
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227次组卷
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4卷引用:河北省沧州市献县第五中学2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,△ABC中,点D为边BC上一点,且满足
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/c1ea66fe-1e1e-4864-99a2-185c66373637.png?resizew=214)
(1)证明:
;
(2)若AB=2,AC=1,
,求△ABD的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7702345faab336ee91d6be0360be8cef.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/c1ea66fe-1e1e-4864-99a2-185c66373637.png?resizew=214)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de47573a39d8540ed1ae433628fcdca0.png)
(2)若AB=2,AC=1,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e32513c66bca1e2d1706d50a6615df1a.png)
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2022-10-27更新
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1827次组卷
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9卷引用:河北省石家庄市藁城新冀明中学2023届高三一轮复习联考(二)数学试题
河北省石家庄市藁城新冀明中学2023届高三一轮复习联考(二)数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(二)全国卷理科数学试题重庆市云阳县高阳中学2023届高三上学期第二次质量检测理科数学试题2023届高三上学期一轮复习联考(二)全国卷理科数学试卷甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期11月月考数学(理)试题(已下线)专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题(精讲精练)-2(已下线)6.4.2 平面向量的应用(精讲)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第09讲 解三角形中解答题4种基础题型广东省广州市荔湾区西关外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
分别为
的三个内角
的对边,
.
(1)求A;
(2)若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ef1cedd1d3fa0afddff799901d914c1.png)
(1)求A;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa22a8140c2f663447e1eed3abf67b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe29c42302504e7fd8577dbc7d130ac7.png)
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2023-01-30更新
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590次组卷
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3卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第三次线上考试数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第三次线上考试数学试题(已下线)第6章 三角(2)(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第二册)辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题
6 . 已知数列
的前n项和为
,
,
,
.
(1)求
的通项公式;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2693734765399876e9e93cdb110231c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f70bf48d61583616263c40f87b12de9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc8dd99dba987abc303cfbdbf9dbab1d.png)
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2023-02-26更新
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1082次组卷
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6卷引用:九师联盟河北省2023届高三下学期2月联考文科数学试题
九师联盟河北省2023届高三下学期2月联考文科数学试题河南省名师联盟2023届高三下学期2月质量检测(联考)文科数学试题四川省盐亭中学2023届高三第六次高考模拟检测数学文科试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期2月月考文科数学试题(已下线)专题15 数列求和-1
7 . 已知数列
的首项
,且满足
,设
.
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)若
,求满足条件的最小正整数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ebcef1b552c3dbac4b69ec9acdf580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f29b953bbdaf83a3d2950822e528b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0946b13cc360976aea85a222f66cc7f2.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97eff25219d0c4b2fccd68ab80f33665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2022-11-24更新
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3442次组卷
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11卷引用:河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题
河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题广东省韶关市2023届高三上学期综合测试(一)数学试题(已下线)专题五 数列-2四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学(理)试题广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期10月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高三普高部上学期第一次月考数学试题(已下线)第五篇 专题1 逆袭90分综合模拟训练(一)陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
解题方法
8 . 在数列
中,
,
,
且
.
(1)设
,证明:
是等比数列;
(2)设
为数列
的前
项和,是否存在互不相等的正整数
满足
,且
,
,
成等比数列?若存在,求出所有满足要求的
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ecf69901899bba130968c7a091790d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ab965b63c10ec92f8235f0faa5919b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97769855336d73371930df1f187875e.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fdb50cacd8eb999c9398a3ec378b416.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaac721898793d14a799c79db3658685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc198dee35459651ae1cc73b01be08cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11de7912c83c0eca21eb84e126050b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66acc93c1a14651caf3e39d20ff83bf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/938c5894c71c8f4d08674250429d88ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaac721898793d14a799c79db3658685.png)
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2023-03-30更新
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541次组卷
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4卷引用:河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 已知数列
是首项为
的等差数列,数列
满足
,且
,
.
(1)证明
是等比数列
(2)
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee4464b3b4eb6e52ee02f095aae84f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe229b24e2d56ff6b491725ceae4ff2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bae3bbc30e01335eb31aa3b191a20c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c2862ca04ef554552ab2fb027116f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/381576e698a46df8c497e6b5f8346ddc.png)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36676cd8165b9136b1127e73565dac0c.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e308e3a7a74790258ac944cf73c94fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cca3ebd10a38201939a3694cc95186a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb26cd1601fe7e76e1e2dc0b4909324a.png)
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2023-01-20更新
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431次组卷
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4卷引用:河北省唐县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
10 . 已知数列
的前
项和为
,且
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1bae03ee4ac75dacfb026290e4207dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ecea472c965f1cab3c1f23139fde63f.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090e82d18c44a8e5e8c3a0b1a57a6e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e0d4dd03db6b84e8a462de904192222.png)
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1038次组卷
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3卷引用:河北省保定市部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
河北省保定市部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22