1 . 数列的前n项和为，则___________.

2 . 在中国农历中，一年有24个节气，北京2022年冬奥会开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，小寒、雨水、清明日影长之和为31.5尺，则前九个节气日影长之和为（       ）

A．94.5尺

B．93.5尺

C．92.5尺

D．91.5尺

3 . 在数列中，，.
(1)求，；
(2)记.
（i）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（ii）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

4 . 记为等差数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)若是等比数列，且，，求的前n项和.

5 . 设为等差数列的前项和，且，，则_________.

6 . 设数列满足，则数列的前10项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列的首项为1，对任意的，定义.
(1)若，
（ⅰ）求的值和数列的通项公式；
（ⅱ）求数列的前n项和；
(2)若（），且，，求数列的前2022项的和.

8 . 若数列的通项公式，则数列的前2023项的和＝____________.

9 . 已知的前项和，则的值为（       ）

A．65

B．67

C．61

D．56

10 . 已知是等差数列，是递增的等比数列.，，.
(1)求数列和的通项公式及；
(2)若数列满足，，
（ⅰ）求证：为等比数列；
（ⅱ）设，对，都有恒成立，求实数的取值范围.