1 . 已知数列的前项和为，且，
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由.
（）

2 . 在斜中,内角所对的边分别为,已知.
(1)证明: ；
(2)若的面积为边上的中点, ,求.

3 . 数列满足.
（1）计算，并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

4 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，，其中n∈N^*．
（1）设，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（2）设，数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n，是否存在正整数m，使得对于n∈N^*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明．

5 . 已知数列满足.
（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为.

6 . 已知数列满足，，，其中．
(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和为．

7 . 数列{a_n}满足a1=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^×）
（Ⅰ）设C_n=log₅（a_n+3），求证{C_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设，数列{b_n}的前n项的和为T_n，求证：．

8 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.
(1)证明：a＋b＝2c；
(2)求cos C的最小值．

9 . （Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题
（Ⅰ）已知等比数列{a_n}中，a₂，公比q．
（1）S_n为{a_n}的前n项和，证明：s_n
（2）设b_n＝log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）设正数数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n（a_n+1）²（n∈N^*）．
（1）求出数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

10 . 已知数列中，，，记为的前项的和，设.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）不等式：对于一切恒成立，求实数的最大值．