1 . 在数列中，，当时，其前项和满足．
（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和．

2 . 设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：.

3 . 在数列中，，，，其中．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
（3）已知当且时，，其中，，，，求满足等式的所有的值．

4 . 若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列．
（Ⅰ）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；
（Ⅱ）设数列满足：，对于，都有．
①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；
②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数，，且的解集为
（1）求的值；
（2）若，且，求证

6 . 已知数列的前项和（其中），且的最大值为8.
（1）确定常数，并求；
（2）设数列的前项和为，求证：.

7 . 已知中，角所对的边分别为，若向量，，.
（1）证明：成等差数列；
（2）若，求的面积.

8 . 已知数列的前项和为,且.
（1）证明：数列是等差数列,并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为.