1 . 设正项数列满足，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和.

2 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：.

3 . 已知数列前项和为，满足，
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设 ，求证：.

4 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

5 . 如果无穷数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.
(1)若等比数列的前项和为，且公比，求证：数列具有“性质”；
(2)若等差数列的首项，公差，求证：数列具有“性质”，当且仅当；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有“性质”，且四个数中恰有两个出现在数列中，求的所有可能取值之和.

6 . 已知球O半径为2，A，B，C，D是球面上的点，平面⊥平面，四边形OACD为平行四边形．

(1)证明：；
(2)若，求点O到平面BCD的距离；
(3)求BD与平面OAC所成角的余弦值的最小值．

8 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

9 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
(3)解关于的不等式.

10 . 已知数列的前项和为，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)当时，设，求数列的前项和.