1 . 设等比数列的前项和为，若成等差数列，且,，其中，则的值为_______．

2 . 已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知数列，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；
（3）设，其中为常数，且，，求.

4 . 已知数列满足.
（1）若数列是等差数列，求的值；
（2）当时，求数列的前项和；
（3）若对任意，都有成立，求的取值范围.

5 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

6 . 设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值.
（1）若，，求；
（2）若，，求数列的前项和公式；
（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由．

7 . 设数列的前项和为．已知，，．
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．