名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，若存在常数
，使得
对任意
都成立，则称数列具有性质
．
(1)若数列为等差数列，且
，求证：数列具有性质
；
(2)设数列的各项均为正数，且具有性质．
①若数列是公比为
的等比数列，且
，求的值；
②求
的最小值．
的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．(1)若数列
为等差数列，且，求证：数列具有性质；(2)设数列
的各项均为正数，且具有性质．①若数列
是公比为的等比数列，且，求的值；②求
的最小值．
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186次组卷
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4卷引用：江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）高二下期末考前押题卷01--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修）河南师范大学附属中学2024届高三下学期最后一卷数学试题江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
是公差为2的等差数列，数列
的前项和为，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)[x]表示不超过
的最大整数，当
时，
是定值，求正整数
的最小值．
是公差为2的等差数列，数列的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)[x]表示不超过
的最大整数，当时，是定值，求正整数的最小值．
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368次组卷
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3卷引用：河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷
河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试卷（已下线）专题07 数列通项与数列求和常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
3 . 对于正整数n，
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如
（
与
互质），则（ ）
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（与互质），则（ ）A．若n为质数，则 | B．数列 单调递增 |
C．数列 的最大值为1 | D．数列 为等比数列 |
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244次组卷
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3卷引用：高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
（已下线）高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题 吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
真题
解题方法
4 . 设m为正整数，数列
是公差不为0的等差数列，若从中删去两项
和
后剩余的
项可被平均分为
组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是
可分数列．
(1)写出所有的
，
，使数列
是可分数列；
(2)当
时，证明：数列是
可分数列；
(3)从
中一次任取两个数
和
，记数列是可分数列的概率为
，证明：
．
是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．(1)写出所有的
，，使数列是可分数列；(2)当
时，证明：数列是可分数列；(3)从
中一次任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．
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5 . 设数列的前项和为，
，
，若
，则正整数的值为（ ）
的前项和为，，，若，则正整数的值为（ ）| A．2024 | B．2023 | C．2022 | D．2021 |
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6 . 设为数列的前n项和，若
，且存在
，
，则
的取值集合为（ ）
为数列的前n项和，若，且存在，，则的取值集合为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知数列中各项均为正数，且
，给出下列四个结论：
①对任意的
，都有
②数列可能为常数列
③若
，则当
时，
④若
，则数列为递减数列．
其中正确结论有（ ）
中各项均为正数，且，给出下列四个结论：①对任意的
，都有②数列
可能为常数列③若
，则当时，④若
，则数列为递减数列．其中正确结论有（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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8 . 无穷数列，
，…，
，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对
尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．
(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果
且
，求m，n的值；
(3)记
，
，求一个正整数n，满足
．
，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果
且，求m，n的值；(3)记
，，求一个正整数n，满足．
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2024-05-20更新
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2583次组卷
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3卷引用：单元测试A卷——第四章 数列
9 . 数列
称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家莱昂纳多･斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，满足
，则数55是该数列的第__________ 项；
是斐波那契数列的第__________ 项.
称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家莱昂纳多･斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，满足，则数55是该数列的第是斐波那契数列的第
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10 . 已知数列满足
，
是公差为
的等差数列．
(1)求的通项公式．
(2)令
，求数列
的前n项和
．
(3)令
，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且
，
，
成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
满足，是公差为的等差数列．(1)求
的通项公式．(2)令
，求数列的前n项和．(3)令
，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
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2024-05-11更新
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252次组卷
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3卷引用：专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）广东省顺德区北滘中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省佛山市桂城中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试卷
