1 . 已知数列
满足
，
，设的前n项和为
，下列结论正确的（ ）
满足，，设的前n项和为，下列结论正确的（ ）A．数列 是等比数列 | B． |
C． | D．当 时，数列 是单调递减数列 |
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2024-04-25更新
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1122次组卷
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6卷引用：陕西省西安市部分学校2024年高二下学期3月月考数学试题
陕西省西安市部分学校2024年高二下学期3月月考数学试题陕西省西安市长安区第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）模块四专题1重组综合练（河南）高二（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（北师大高二期中）江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
2 . 在边长为3的正方形
中，作它的内接正方形
，且使得
，再作正方形的内接正方形
，使得
，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长为
（其中第1个正方形的边长为
，第2个正方形的边长为
，……），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为
，第2个直角三角形EQM的面积为
，……，则（ ）．
中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，……），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，……，则（ ）．
A． | B． |
C．数列 是公比为 的等比数列 | D．数列 的前n项和 的取值范围为 |
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解题方法
3 . 若数列的项的最大奇因数为
，则
叫做的“滤净数列”．已知数列
满足
是的滤净数列．
(1)求的通项公式及
的值；
(2)若
，求
的前
项和
．
的项的最大奇因数为，则叫做的“滤净数列”．已知数列满足是的滤净数列．(1)求
的通项公式及的值；(2)若
，求的前项和．
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2024-04-25更新
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277次组卷
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3卷引用：河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的前
项和为，且
.若
，则的最小值为__________ .
的前项和为，且.若，则的最小值为
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名校
5 . 二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系
，且
，
为给定的常数（有时也可以是
，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于
的二次特征方程：
，若
，
是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式
，其中
和
是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出.
(1)若数列满足：
，
，
，求数列的通项公式；
(2)若
，试求
的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；
(3)若定义域和值域均为
的函数
满足：
，求的解析式
，且，为给定的常数（有时也可以是，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：，若，是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式，其中和是两个常数，可以由给定的，（有时也可以是，）求出.(1)若数列
满足：，，，求数列的通项公式；(2)若
，试求的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由；(3)若定义域和值域均为
的函数满足：，求的解析式
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2024-04-22更新
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318次组卷
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4卷引用：模块三 专题3 高考新题型专练（专题2：新定义专练）（北师大）（高二）
（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（专题2：新定义专练）（北师大）（高二）浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
解题方法
6 . 已知正项数列的前n项和为，且
，数列
的前n项积为且
，下列说法错误的是（ ）
的前n项和为，且，数列的前n项积为且，下列说法错误的是（ ）A． | B．为递减数列 |
C． | D． |
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2024-04-22更新
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587次组卷
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3卷引用：模块五 专题6 全真拔高模拟6（人教B版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（人教B版高二期中研习）陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测文科数学试卷
7 . 在个数码
构成的一个排列
中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如
，则
与
构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为
，例如，
.
(1)计算
；
(2)设数列满足
，
，求的通项公式；
(3)设排列
满足
，
，
，
，
，证明：
.
个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，.(1)计算
；(2)设数列
满足，，求的通项公式；(3)设排列
满足，，，，，证明：.
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解题方法
8 . 已知数列的通项公式为
，则下列说法正确的有（ ）
的通项公式为，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则数列 单调递减 |
B．若对任意 ，都有 ，则 |
C．若 ，则对任意 ，都有 |
D．若的最大项与最小项之和为正数，则 |
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9 . 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为
，即
；前项的最小值记为
，即
，令
（
），并将数列
称为的“生成数列”．
(1)若
，求其生成数列的前项和；
(2)设数列的“生成数列”为
，求证：
；
(3)若是等差数列，证明：存在正整数
，当
时，，
，
，
是等差数列．
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为的“生成数列”．(1)若
，求其生成数列的前项和；(2)设数列
的“生成数列”为，求证：；(3)若
是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．
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2024-04-17更新
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1579次组卷
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10卷引用：模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题4 全真能力模拟4（人教B版高二期中研习）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（二模重组）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1（已下线）第六套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题（已下线）数学（广东专用02，新题型结构）
10 . 已知数列满足：
；
；
，
，其中，
.数列的通项公式
____________ ，令
，则数列的前n项和
____________ .
满足：；；，，其中，.数列的通项公式，则数列的前n项和
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