1 . 已知，，，若将数列与数列的公共项按从小到大的顺序排列组成一个新数列，则数列的前99项和为______．

2 . 已知等比数列的前项和为，若对任意的，，恒成立，则实数的取值范围为______．

3 . 记数列的前项和为，数列的前项和为. 已知，.
(1)求的通项公式；
(2)求证：.

4 . 某区域市场中智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有转而采用乙公司技术．设第次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为和，不考虑其他因素的影响．
(1)用表示，并求使数列是等比数列的实数．
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．

5 . 已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（       ）

A．

B．数列是以2为公比的等比数列

C．对任意的，

D．的最小正整数n的值为15

6 . 1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，其前n项和为，并且满足，，，则关于斐波那契数列，以下结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数满足：，，成立，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正项数列，满足：，，，，表示不超过的最大整数，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．2023

9 . 已知数列中，，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)设，，其中，若对任意，总有成立，求的取值范围.

10 . 已知数列的通项公式是.在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列.那么______.按此进行下去，在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列，则______.