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解题方法
1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题. 该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小. 意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于 时,使得 的点即为费马点;当 有一个内角大于或等于 时,最大内角的顶点为费马点. 试用以上知识解决下面问题:
(1)若是边长为4的等边三角形,求该三角形的费马点到各顶点的距离之和;
(2)的内角所对的边分别为 ,且,点 为的费马点.
(ⅰ)若 ,求 ;
(ⅱ)若 ,求的最小值.
(1)若是边长为4的等边三角形,求该三角形的费马点到各顶点的距离之和;
(2)的内角所对的边分别为 ,且,点 为的费马点.
(ⅰ)若 ,求 ;
(ⅱ)若 ,求的最小值.
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解题方法
2 . 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且则下列说法正确的有( )
A. |
B.若时,是唯一的,则 |
C.若,且的面积为,则的最小边长为2 |
D.若时,周长的范围为 |
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2024-08-15更新
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521次组卷
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10卷引用:黑龙江省大庆市第四中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
黑龙江省大庆市第四中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题 黑龙江省鹤岗市萝北县高级中学2023-2024学年高一下学期6月考试数学试卷重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理应用(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)第14讲 解三角形中周长最大值及取值范围问题福建省龙岩市连城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)第11章 解三角形 章末题型归纳总结(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)山东省潍坊第七中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
3 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1,3进行构造,第一次得到数列1,4,3:第二次得到数列:依次构造,第次得到的数列的所有项之和记为,如.
(1)求;
(2)求的通项公式;
(3)证明:.
(1)求;
(2)求的通项公式;
(3)证明:.
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2024-07-22更新
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360次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 若数列满足,(,为常数,则称数列为调和数列.已知数列为调和数列,且,则的最大值为______ .
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2024-06-27更新
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275次组卷
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2卷引用:黑龙江省实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和满足,记,数列的前项和为,且对任意的恒成立,则( )
A. | B. |
C. | D.的取值范围是 |
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2024-06-18更新
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238次组卷
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2卷引用:黑龙江省伊春市铁力市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
6 . 平均值不等式是最基本的重要不等式之一,在不等式理论研究和证明中占有重要的位置,基本不等式就是最简单的平均值不等式.一般地,假设为n个非负实数,它们的算术平均值记为(注:),几何平均值记为亦(注:),算术平均值与几何平均值之间有如下的关系:,即,当且仅当时等号成立,上述不等式称为平均值不等式,或简称为均值不等式.
(1)已知,求的最小值;
(2)已知正项数列,前n项和为.
(i)当时,求证:;
(ii)求证:.
(1)已知,求的最小值;
(2)已知正项数列,前n项和为.
(i)当时,求证:;
(ii)求证:.
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2024-06-13更新
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388次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市东方红中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
7 . 在边长为3的正方形中,作它的内接正方形,且使得,再作正方形的内接正方形,使得,依次进行下去,就形成了如图所示的图案.设第n个正方形的边长为(其中第1个正方形的边长为,第2个正方形的边长为,……),第n个直角三角形(阴影部分)的面积为(其中第1个直角三角形AEH的面积为,第2个直角三角形EQM的面积为,……,则( ).
A. | B. |
C.数列是公比为的等比数列 | D.数列的前n项和的取值范围为 |
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解题方法
8 . 已知数列的前项和为,且,.设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列,则数列的前40项和为______ .
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2024-04-13更新
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272次组卷
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3卷引用:黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题(已下线)【练】 专题7 等比数列与等差数列的综合问题
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解题方法
9 . 若数列的前项和为,且,数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设数列满足,其前项和为,若对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设数列满足,其前项和为,若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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2024-04-10更新
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620次组卷
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2卷引用:黑龙江省佳木斯市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列中,,且,若存在正整数,使得成立,则实数的取值范围为____________ .
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2024-04-06更新
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1361次组卷
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5卷引用:黑龙江省双鸭山市红兴隆第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷
黑龙江省双鸭山市红兴隆第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题(已下线)专题9 学科素养与综合问题(填空题14)(已下线)重难点突破01 数列的综合应用(十三大题型)-2