1 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”.如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为P_n，所有项的和记为S_n.
（1）求P₁，P₂；
（2）若P_n≥2020，求n的最小值；
（3）是否存在实数a，b，c，使得数列{S_n}为等比数列？若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，说明理由.

2 . 将个正实数排成行列（例：表示第4行，第2列的数）

其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比相等，已知求公比____，____．

3 . 若存在无穷数列，满足：对于任意，是方程的两根，且，，则___________．

4 . 下图1，是某设计员为一种商品设计的平面logo样式.主体是由内而外的三个正方形构成.该图的设计构思如图2,中间正方形的四个顶点,分别在最外围正方形ABCD的边上,且分所在边为a，b两段.设中间阴影部分的面积为，最内正方形的面积为.当，且取最大值时，定型该logo的最终样式，则此时a，b的取值分别为_____________.

5 . 已知数列的前项和满足：.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足，为数列的前项和，求证：.

6 . 已知正项数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，证明：.

7 . 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列的前项和等于，则等于

A．4

B．5

C．6

D．7

8 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，探求使恒成立的的最大整数值．

9 . 已知数列的前项和为，对于任意的正整数都有，且各项均为正数的等比数列中，，且和的等差中项是10．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

10 . 已知数列满足，．
（1）求的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：．