1 . 已知数列的前项和为，且满足，若数列的前项和满足恒成立，则实数的取值范围为________．

2 . 已知数列满足且．
(1)若为等差数列，求其前项和；
(2)若存在，使得对任意的，恒成立，证明是等差数列．

3 . 在数学中，．已知数列满足，则下列说法正确的是（       ）

A．数列是递增数列	B．
C．	D．

4 . 若正实数满足，则的最大值为________.

5 . 已知数列的首项，且，.
(1)证明：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)记为数列中能使成立的最小项，求出、以及数列的前2023项和.

6 . 如图，是一块半径为1的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得到图形，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知数列满足：，其中，数列的前项和是，下列说法正确的是（       ）

A．当时，数列是递增数列

B．当时，若数列是递增数列，则

C．当时，

D．当时，

8 . 若数列满足，，，，则称数列为数列，该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．则下列结论错误的是（       ）

A．

B．数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列，若数列的前n项和为，则

C．记，则数列的前2021项的和为

D．

9 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求的最小值；
（2）记的面积为，点是内一点，且，证明：
①；
②.

10 . 设，则的最大值为________.