1 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”.如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为P_n，所有项的和记为S_n.
（1）求P₁，P₂；
（2）若P_n≥2020，求n的最小值；
（3）是否存在实数a，b，c，使得数列{S_n}为等比数列？若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，说明理由.

2 . 若存在无穷数列，满足：对于任意，是方程的两根，且，，则___________．

3 . 设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆：所截得的两条弦长之和为，已知的顶点，分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线的右支上，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求面积的最大值.

5 . 若正实数满足，则的最大值为________.

6 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
求A和B的大小；
若M，N是边AB上的点，，求的面积的最小值．

7 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，探求使恒成立的的最大整数值．