1 . 已知数列的前项和满足（），函数满足对任意都有，当时，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知数列是等差数列，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知a，，且a是与的等差中项，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则.其中正确的命题有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5 . 已知常数，数列的前n项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若，，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

（1）当时，求防护网的总长度；
（2）为节省资金投入，人工湖的面积要尽可能小，设，问：当多大时的面积最小？最小面积是多少？

7 . 已知x，，且.
（1）求的最小值；
（2）求的最大值.

8 . 已知数列的通项公式为，则数列的前项和的最小值为______.

9 . 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是______.

10 . 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.

（1）求数列的通项公式；
（2）已知函数，如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴和的图象分别交于点， ，直线与轴和的图象分别交于点，，设梯形的面积为，求数列的前项和.
（3）若对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.