2 . 已知曲线，试证明：对的任意直径，均存在上的动点P，使得均与相切．

3 . 已知函数在定义域上严格单调递增．
(1)证明：函数至多存在一个零点．
(2)若函数存在零点，证明：存在，使得对于任意恒成立的充分必要条件是．

4 . 已知函数，其中．
(1)证明：有唯一零点．
(2)设为函数的零点，证明：
①；
②．
参考数据：．

5 . 对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题：
   
如图，已知抛物线：的图象与轴交于、两点，且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标；
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点，轴于点N，求的最小值；
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点，证明：以为直径的圆与抛物线D的准线相切.

7 . 已知椭圆的焦点坐标为，若直线l与椭圆相切，点到直线l的距离分别为．证明：
(1)．
(2)
(3)．

8 . 已知函数在点处的切线与直线垂直．
(1)设函数，求函数的单调性．
(2)证明：．
参考数据：．

9 . 已知．
(1)证明：．
(2)若恒成立，求n的最大值．

10 . 已知函数，其中a为常数.
(1)若f(x)的图象在x=1处的切线经过点(3，4)，求实数a的值；
(2)若0<a<1，求证：；
(3)当函数存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围