1 . 已知函数
，
.
(1)若
，讨论函数
的单调性；
(2)若
，求证：对
，
恒成立.
，.(1)若
，讨论函数的单调性；(2)若
，求证：对，恒成立.
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2 . 已知函数
，
.
(1)当
时，证明：
在
上恒成立；
(2)当时，求在
内的零点个数..
，.(1)当
时，证明：在上恒成立；(2)当
时，求在内的零点个数..
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2023-09-10更新
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380次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷
陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷河北省保定市重点高中2024届高三上学期开学数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】
3 . 已知函数
．
(1)若曲线
过点
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，证明：当
时，
有两个零点．
．(1)若曲线
过点，求曲线在点处的切线方程；(2)设
，证明：当时，有两个零点．
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4 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)（ⅰ）若对于任意
，都有
，求实数
的取值范围;
（ⅱ）设
，且
，求证:
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程;(2)（ⅰ）若对于任意
，都有，求实数的取值范围;（ⅱ）设
，且，求证:.
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5 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若的两个极值点分别为
，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
的两个极值点分别为，，证明：．
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2023-08-30更新
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246次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学（文科）试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
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2023-08-27更新
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1049次组卷
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5卷引用：陕西省2024届高三上学期第一次联考理科数学试题
陕西省2024届高三上学期第一次联考理科数学试题广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】
7 . 已知
，
，设函数
，其中
为自然对数的底数，
.
(1)当
时，证明：函数在
上单调递增；
(2)若对任意正实数
，函数均有三个零点，求实数
的取值范围
，，设函数，其中为自然对数的底数，.(1)当
时，证明：函数在上单调递增；(2)若对任意正实数
，函数均有三个零点，求实数的取值范围
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求的取值范围；
(2)设正实数
满足
，证明：
.
，.(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)设正实数
满足，证明：.
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2024-01-03更新
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349次组卷
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4卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（四）理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求整数的最小值.
.(1)当
时，证明：；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值.
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2023-08-02更新
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1084次组卷
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9卷引用：陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题（一）
陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题（一）陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题（一）江西省九江市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题八 单变量恒成立问题综合训练辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题河南省焦作市第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题
10 . 已知函数
.
(1)若，求不等式
的解集；
(2)若，证明：有且只有一个零点
，且
.
.(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，证明：有且只有一个零点，且.
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2023-07-11更新
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340次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
