1 . 已知抛物线C：（），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M､N两点，S_△MON=2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)点A是抛物线C上异于点O的一点，连接AO交抛物线的准线于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点B，求证：直线AB恒过定点.

2 . 已知双曲线，过点的直线l与该双曲线的两支分别交于 两点，设，．
(1)若，点O为坐标原点，当时，求的值；
(2)设直线l与y轴交于点E，，，证明：为定值．

3 . 已知函数，.
(1)求的极值.
(2)若，证明：当时，.

4 . 已知函数.
(1)若恒成立，求实数k的取值范围；
(2)证明：(，).

5 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程.
(2)证明：.

6 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间和最值；
(2)求证：当时；当时，；
(3)若存在，使得，证明.

7 . 已知直线，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且（O为坐标原点），动点M的轨迹记为.
(1)证明为抛物线，并指出它的焦点坐标.
(2)已知，直线与交于A，B两点，直线，与的另一交点分别是C，D，证明：∥.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性
(2)当时，证明不等式成立.（求导公式）

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：．

10 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．